Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1250 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Дана функция:
\[
y =
\begin{cases}
x^{-1}, & \text{если } x < -\frac{1}{2}, \\
4x, & \text{если } -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}, \\
x^{-1}, & \text{если } x > \frac{1}{2}.
\end{cases}
\]
Сколько корней имеет уравнение:
a) \(y = 2\);
б) \(y = \frac{1}{3}\);
в) \(y = 0\);
г) \(y = -3\)?
\[
y =
\begin{cases}
x^{-1}, & \text{если } x < -\frac{1}{2}, \\
4x, & \text{если } -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}, \\
x^{-1}, & \text{если } x > \frac{1}{2}.
\end{cases}
\]
a) \(y = 2\):
\[
\frac{1}{x} = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}, \, x \in (-\infty; -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; \infty),
\]
\[
4x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}, \, x \in [-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}].
\]
Ответ: 1 корень.
б) \(y = \frac{1}{3}\):
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad x = 3, \, x \in (-\infty; -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; \infty),
\]
\[
4x = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{12}, \, x \in [-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}].
\]
Ответ: 2 корня.
в) \(y = 0\):
\[
\frac{1}{x} = 0 \quad \text{нет корней}, \quad 4x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0, \, x \in [-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}].
\]
Ответ: 1 корень.
г) \(y = -3\):
\[
\frac{1}{x} = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{3}, \, x \in (-\infty; -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; \infty),
\]
\[
4x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{4}, \, x \in [-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}].
\]
Ответ: нет корней.
x-1, если x < -1/2,
4x, если -1/2 ≤ x ≤ 1/2,
x-1, если x > 1/2.
а) y = 2
Для x-1:
Решение подходит для интервалов: (-∞; -1/2) ∪ (1/2; ∞).
Для 4x:
Решение подходит для интервала: [-1/2; 1/2].
Ответ: 1 корень.
б) y = 1/3
Для x-1:
Решение подходит для интервалов: (-∞; -1/2) ∪ (1/2; ∞).
Для 4x:
Решение подходит для интервала: [-1/2; 1/2].
Ответ: 2 корня.
в) y = 0
Для x-1:
Для 4x:
Решение подходит для интервала: [-1/2; 1/2].
Ответ: 1 корень.
г) y = -3
Для x-1:
Решение подходит для интервалов: (-∞; -1/2) ∪ (1/2; ∞).
Для 4x:
Решение не подходит, так как -3/4 не лежит в интервале [-1/2; 1/2].
Ответ: нет корней.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.