Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 125 Макарычев, Миндюк, Нешков — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби:
a) \(\frac{a^2 — 1}{a-b} \cdot \frac{7a-7b}{a^2 + a}\)
б) \(\frac{b^2 + 2bc}{b + 3} \cdot \frac{5b + 15}{b^2 — 4c^2}\)
в) \(\frac{(x + 3)^2}{2x — 4} \cdot \frac{x^2 — 4}{3x + 9}\)
г) \(\frac{(5-y)^2}{2y + 12} \cdot \frac{y^2 — 36}{2y — 10}\)
a) \(\frac{a^2-1}{a-b} \cdot \frac{7a-7b}{a^2+a} = \frac{(a-1)(a+1)}{a-b} \cdot \frac{7(a-b)}{a(a+1)} = \frac{7(a-1)}{a} = \frac{7a-7}{a}\)
б) \(\frac{b^2+2bc}{b+3} \cdot \frac{5b+15}{b^2-4c^2} = \frac{b(b+2c)}{b+3} \cdot \frac{5(b+3)}{(b-2c)(b+2c)} = \frac{5b}{b-2c}\)
в) \(\frac{(x+3)^2}{2x-4} \cdot \frac{x^2-4}{3x+9} = \frac{(x+3)(x+3)}{2(x+2)} \cdot \frac{(x-2)(x+2)}{3(x+3)} = \frac{(x+3)(x+2)}{6} = \frac{x^2+5x+6}{6}\)
г) \(\frac{(5-y)^2}{2y+12} \cdot \frac{y^2-36}{2y-10} = \frac{(y-5)(y-5)}{2(y+6)} \cdot \frac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)} = \frac{(y-5)(y-6)}{4} = \frac{y^2-11y+30}{4}\)
a)
\(\frac{a^2-1}{a-b} \cdot \frac{7a-7b}{a^2+a}\)
Разложим на множители:
\(\frac{(a-1)(a+1)}{a-b} \cdot \frac{7(a-b)}{a(a+1)}\)
Сократим одинаковые множители:
\(\frac{7(a-1)}{a}\)
Итоговое выражение:
\(\frac{7a-7}{a}\)
б)
\(\frac{b^2+2bc}{b+3} \cdot \frac{5b+15}{b^2-4c^2}\)
Разложим на множители:
\(\frac{b(b+2c)}{b+3} \cdot \frac{5(b+3)}{(b-2c)(b+2c)}\)
Сократим одинаковые множители:
\(\frac{5b}{b-2c}\)
в)
\(\frac{(x+3)^2}{2x-4} \cdot \frac{x^2-4}{3x+9}\)
Разложим на множители:
\(\frac{(x+3)(x+3)}{2(x+2)} \cdot \frac{(x-2)(x+2)}{3(x+3)}\)
Сократим одинаковые множители:
\(\frac{(x+3)(x+2)}{6}\)
Итоговое выражение:
\(\frac{x^2+5x+6}{6}\)
г)
\(\frac{(5-y)^2}{2y+12} \cdot \frac{y^2-36}{2y-10}\)
Разложим на множители:
\(\frac{(y-5)(y-5)}{2(y+6)} \cdot \frac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)}\)
Сократим одинаковые множители:
\(\frac{(y-5)(y-6)}{4}\)
Итоговое выражение:
\(\frac{y^2-11y+30}{4}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.