Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1249 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции
\[
y =
\begin{cases}
x^{-2}, & \text{если } -2 \leq x < -1, \\
x^2, & \text{если } -1 \leq x \leq 1, \\
x^{-2}, & \text{если } 1 < x \leq 2.
\end{cases}
\]
Сколько общих точек имеет этот график с прямой \( y = a \) в случае, когда:
а) \( a = 2 \);
б) \( a = 1 \);
в) \( a = \frac{1}{2} \);
г) \( a = 0 \)?
\[
y =
\begin{cases}
x^{-2}, & \text{если } -2 \leq x < -1, \\
x^2, & \text{если } -1 \leq x \leq 1, \\
x^{-2}, & \text{если } 1 < x \leq 2.
\end{cases}
\]
— Для \[y = \frac{1}{x^2}\], если \(-2 \leq x < -1\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 \\
\hline
y & 0,25 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]
— Для \[y = x^2\], если \(-1 \leq x \leq 1\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & -1 & 1 & 0 \\
\hline
y & 1 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]
— Для \[y = \frac{1}{x^2}\], если \(1 < x \leq 2\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 \\
\hline
y & 1 & 0,25 \\
\hline
\end{array}
\]
а) Если \(a = 2\), то нет общих точек.
б) Если \(a = 1\), то 2 общих точки.
в) Если \(a = \frac{1}{2}\), то 4 общие точки.
г) Если \(a = 0\), то 1 общая точка.
Заданная функция:
y =
{ x-2, если -2 ≤ x < -1
{ x2, если -1 ≤ x ≤ 1
{ x-2, если 1 < x ≤ 2
Преобразование функции
Функция может быть переписана в виде:
y =
{ 1/x2, если -2 ≤ x < -1
{ x2, если -1 ≤ x ≤ 1
{ 1/x2, если 1 < x ≤ 2
Таблицы значений
Для y = 1/x2, если -2 ≤ x < -1:
| x | -2 | -1 |
|---|---|---|
| y | 0.25 | 1 |
Для y = x2, если -1 ≤ x ≤ 1:
| x | -1 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 1 | 0 |
Для y = 1/x2, если 1 < x ≤ 2:
| x | 1 | 2 |
|---|---|---|
| y | 1 | 0.25 |
Вывод
Мы рассчитали значения функции для каждого заданного интервала и представили их в виде таблиц. График этой функции будет состоять из трёх частей: параболы на интервале [-1, 1] и гиперболических ветвей на интервалах [-2, -1) и (1, 2].
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.