ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1243 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что прямая \( y = -x + l \), где \( l \) — некоторое положительное число, и гипербола \( y = x^{-1} \):
а) имеют две общие точки, если \( l > 2 \);
б) имеют одну общую точку, если \( l = 2 \);
в) не имеют общих точек, если \( l < 2 \).

1. Если l > 2, то две общие точки.
2. Если l = 2, то одна общая точка.
3. Если l < 2, то нет общих точек.

Доказать, что прямая y = -x + l, где l — некоторое положительное число, и гипербола y = 1/x:

1. имеют две общие точки, если l > 2;
2. имеют одну общую точку, если l = 2;
3. не имеют общих точек, если l < 2.

Решение:

Подставляем уравнение гиперболы y = 1/x в уравнение прямой y = -x + l:

Умножим обе части на x (при x ≠ 0):

Переносим все в одну сторону:

Это квадратное уравнение относительно x. Его дискриминант равен:

1. Случай D > 0:

Когда дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня, то есть прямая и гипербола пересекаются в двух точках. Условие:

Рассмотрим:

Берем положительный корень (так как l > 0):

Ответ: Если l > 2, то прямая и гипербола имеют две общие точки.

2. Случай D = 0:

Когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень, то есть прямая касается гиперболы. Условие:

Решаем:

Берем положительный корень:

Ответ: Если l = 2, то прямая и гипербола имеют одну общую точку.

3. Случай D < 0:

Когда дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет корней, то есть прямая и гипербола не пересекаются. Условие:

Рассмотрим:

Берем положительный корень:

Ответ: Если l < 2, то прямая и гипербола не имеют общих точек.

Итог:

1. Если l > 2, то две общие точки.
2. Если l = 2, то одна общая точка.
3. Если l < 2, то нет общих точек.