Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1243 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что прямая \( y = -x + l \), где \( l \) — некоторое положительное число, и гипербола \( y = x^{-1} \):
а) имеют две общие точки, если \( l > 2 \);
б) имеют одну общую точку, если \( l = 2 \);
в) не имеют общих точек, если \( l < 2 \).
- Если
l > 2, то две общие точки. - Если
l = 2, то одна общая точка. - Если
l < 2, то нет общих точек.
Доказать, что прямая y = -x + l, где l — некоторое положительное число, и гипербола y = 1/x:
- имеют две общие точки, если
l > 2; - имеют одну общую точку, если
l = 2; - не имеют общих точек, если
l < 2.
Решение:
Подставляем уравнение гиперболы y = 1/x в уравнение прямой y = -x + l:
Умножим обе части на x (при x ≠ 0):
Переносим все в одну сторону:
Это квадратное уравнение относительно x. Его дискриминант равен:
1. Случай D > 0:
Когда дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня, то есть прямая и гипербола пересекаются в двух точках. Условие:
Рассмотрим:
Берем положительный корень (так как l > 0):
Ответ: Если l > 2, то прямая и гипербола имеют две общие точки.
2. Случай D = 0:
Когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень, то есть прямая касается гиперболы. Условие:
Решаем:
Берем положительный корень:
Ответ: Если l = 2, то прямая и гипербола имеют одну общую точку.
3. Случай D < 0:
Когда дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет корней, то есть прямая и гипербола не пересекаются. Условие:
Рассмотрим:
Берем положительный корень:
Ответ: Если l < 2, то прямая и гипербола не имеют общих точек.
Итог:
- Если
l > 2, то две общие точки. - Если
l = 2, то одна общая точка. - Если
l < 2, то нет общих точек.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.