Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 124 Макарычев, Миндюк, Нешков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\frac{y^2 — 16}{10xy} \cdot \frac{5y}{3y + 12}\);
б) \(\frac{b-a}{a} \cdot \frac{3ab}{a^2 — b^2}\).
а) \(\frac{y^2 — 16}{10xy} \cdot \frac{5y}{3y + 12} = \frac{(y-4)(y+4)}{10xy} \cdot \frac{5y}{3(y+4)}\)
= \(\frac{(y-4)(y+4)}{10xy} \cdot \frac{5y}{3(y+4)} = \frac{(y-4)(y+4)y^{-4} \cdot 5y^1}{10xy^2x \cdot 3(y+4)^3} = \frac{y-4}{6x}\)
б) \(\frac{b-a}{a} \cdot \frac{3ab}{a^2-b^2} = \frac{-1(a-b)}{a} \cdot \frac{3ab}{(a-b)(a+b)}\)
= \(\frac{-1(a-b)}{a} \cdot \frac{3ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{-1(a-b) \cdot 3ab3b}{a1 \cdot (a-b)(a+b)} = \frac{-3b}{a+b}\)
a) Упрощение выражения
\( y^2 — 16 = (y-4)(y+4) \) — разность квадратов.
\( 3y + 12 = 3(y + 4) \) — вынесение общего множителя.
\[ \frac{y^2 — 16}{10xy} \cdot \frac{5y}{3y+12} = \frac{(y-4)(y+4)}{10xy} \cdot \frac{5y}{3(y+4)} \]
Сократим \( y+4 \) и \( y \):
\[ = \frac{(y-4)}{10x} \cdot \frac{5}{3} \]
Умножим и сократим дробь:
\[ = \frac{5(y-4)}{30x} = \frac{y-4}{6x} \]
б) Упрощение выражения
\( a^2 — b^2 = (a-b)(a+b) \) — разность квадратов.
\[ \left(\frac{b-a}{a}\right) \cdot \left(\frac{3ab}{a^2-b^2}\right) = \frac{b-a}{a} \cdot \frac{3ab}{(a-b)(a+b)} \]
Заменим \(b-a\) на \(-(a-b)\) и сократим \( (a-b) \):
\[ = -\frac{(a-b)}{a} \cdot \frac{3ab}{(a-b)(a+b)} = -\frac{3ab}{a(a+b)} \]
Сократим \(a\) в числителе и знаменателе:
\[ = -\frac{3b}{a+b} \]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.