Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 123 Макарычев, Миндюк, Нешков — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби:
a) \(\frac{xy}{a^2 + a^3} \cdot \frac{a + a^2}{x^2y^2}\);
б) \(\frac{6a}{x^2 — x} \cdot \frac{2x — 2}{3ax}\).
a) \(\frac{xy}{a^2 + a^3} \cdot \frac{a + a^2}{x^2y^2} = \frac{xy}{a^2(1+a)} \cdot \frac{a(1+a)}{x^2y^2} = \frac{1}{axy}\)
б) \(\frac{6a}{x^2-x} \cdot \frac{2x-2}{3ax} = \frac{6a}{x(x-1)} \cdot \frac{2(x-1)}{3ax} = \frac{6a^2 \cdot 2(x-1)^2}{x(x-1)x \cdot 3ax} = \frac{4}{x^2}\)
а)
Дано уравнение:
\( \frac{xy}{a^2 + a^3} \cdot \frac{a + a^2}{x^2y^2} \)
Упростим выражение:
Сначала разложим знаменатель первого множителя:
\( a^2 + a^3 = a^2(1 + a) \)
Теперь перепишем выражение:
\( \frac{xy}{a^2(1 + a)} \cdot \frac{a(1 + a)}{x^2y^2} \)
Сократим одинаковые множители:
\( \frac{xy \cdot a(1 + a)}{a^2(1 + a) \cdot x^2y^2} = \frac{1}{axy} \)
б)
Дано уравнение:
\( \frac{6a}{x^2-x} \cdot \frac{2x-2}{3ax} \)
Упростим выражение:
Разложим знаменатель первого множителя:
\( x^2-x = x(x-1) \)
Теперь перепишем выражение:
\( \frac{6a}{x(x-1)} \cdot \frac{2(x-1)}{3ax} \)
Сократим одинаковые множители:
\( \frac{6a \cdot 2(x-1)}{x(x-1) \cdot 3ax} = \frac{4}{x^2} \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.