Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 122 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните умножение:
a) \((3a — 15b) \cdot \frac{8}{a^2 — 25b^2}\);
б) \((x^2 — 4) \cdot \frac{2x}{(x + 2)^2}\);
в) \(\frac{y}{3y^2 — 12} \cdot (y^2 — 4y + 4)\);
г) \(\frac{2ab}{a^2 — 6ab + 9b^2} \cdot (a^2 — 9b^2)\).
a) \((3a — 15b) \cdot \frac{8}{a^2 — 25b^2} = \frac{3(a — 5b) \cdot 8}{(a — 5b)(a + 5b)} = \frac{24}{a + 5b}\)
б) \((x^2 — 4) \cdot \frac{2x}{(x + 2)^2} = \frac{(x — 2)(x + 2) \cdot 2x}{(x + 2)^2} = \frac{2x(x — 2)}{x + 2} = \frac{2x^2 — 4x}{x + 2}\)
в) \(\frac{y}{3y^2 — 12} \cdot (y^2 — 4y + 4) = \frac{y}{3(y — 2)(y + 2)} \cdot \frac{(y — 2)(y — 2)}{1} = \frac{y(y — 2)}{3(y + 2)} = \frac{y^2 — 2y}{3y + 6}\)
г) \(\frac{2ab}{a^2 — 6ab + 9b^2} \cdot (a^2 — 9b^2) = \frac{2ab}{(a — 3b)(a — 3b)} \cdot \frac{(a — 3b)(a + 3b)}{1} = \frac{2ab(a + 3b)}{a — 3b} = \frac{2a^2b + 6ab^2}{a — 3b}\)
a) \((3a — 15b) \cdot \frac{8}{a^2 — 25b^2}\)
1. Разложим знаменатель на множители: \(a^2 — 25b^2 = (a — 5b)(a + 5b)\).
2. Перепишем выражение: \(\frac{3(a — 5b) \cdot 8}{(a — 5b)(a + 5b)}\).
3. Сократим \((a — 5b)\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{3 \cdot 8}{a + 5b} = \frac{24}{a + 5b}\).
б) \((x^2 — 4) \cdot \frac{2x}{(x + 2)^2}\)
1. Разложим числитель: \(x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2)\).
2. Перепишем выражение: \(\frac{(x — 2)(x + 2) \cdot 2x}{(x + 2)^2}\).
3. Сократим \((x + 2)\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{2x(x — 2)}{x + 2} = \frac{2x^2 — 4x}{x + 2}\).
в) \(\frac{y}{3y^2 — 12} \cdot (y^2 — 4y + 4)\)
1. Разложим знаменатель: \(3y^2 — 12 = 3(y^2 — 4) = 3(y — 2)(y + 2)\).
2. Разложим числитель второго множителя: \(y^2 — 4y + 4 = (y — 2)^2\).
3. Перепишем выражение: \(\frac{y \cdot (y — 2)^2}{3(y — 2)(y + 2)}\).
4. Сократим \((y — 2)\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{y(y — 2)}{3(y + 2)} = \frac{y^2 — 2y}{3y + 6}\).
г) \(\frac{2ab}{a^2 — 6ab + 9b^2} \cdot (a^2 — 9b^2)\)
1. Разложим знаменатель: \(a^2 — 6ab + 9b^2 = (a — 3b)^2\).
2. Разложим второй множитель: \(a^2 — 9b^2 = (a — 3b)(a + 3b)\).
3. Перепишем выражение: \(\frac{2ab \cdot (a — 3b)(a + 3b)}{(a — 3b)(a — 3b)}\).
4. Сократим \((a — 3b)\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{2ab(a + 3b)}{a — 3b} = \frac{2a^2b + 6ab^2}{a — 3b}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.