ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1219 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите область определения функции:
а) \( y = \frac{1}{|x| — x} \);
б) \( y = \frac{1}{|x| + x} \).

Краткий ответ:

а) \( y = \frac{1}{|x| — x} \)
\(|x| — x \neq 0\)
\(|x| \neq x\)

При \(x > 0\):
\(x = x\)
\(x — x = 0\)
\(0 \neq 0\) — нет решений.

При \(x < 0\):
\(-x \neq x\)
\(-x — x \neq 0\)
\(2x \neq 0\)
\(x \neq 0\)

Ответ: \((- \infty; 0)\).

б) \( y = \frac{1}{|x| + x} \)
\(|x| + x \neq 0\)

При \(x > 0\):
\(x = x\)
\(x + x \neq 0\)
\(2x \neq 0\)
\(x \neq 0\)

При \(x < 0\):
\(-x + x = 0\)
\(0 \neq 0\) — нет решений.

Ответ: \((0; +\infty)\).

Подробный ответ:

a) Решим неравенство: \( y = \frac{1}{|x| — x} \)Из условия задачи: \( |x| — x \neq 0 \), то есть \( |x| \neq x \).

Шаг 1: Рассмотрим два случая: \( x > 0 \) и \( x < 0 \).

При \( x > 0 \):

\( |x| = x \), поэтому \( |x| — x = x — x = 0 \), что нарушает условие, так как мы не можем делить на ноль.

Таким образом, для \( x > 0 \) решения нет.

При \( x < 0 \):

\( |x| = -x \), так как для отрицательных \( x \) абсолютное значение меняет знак. Тогда:

\( |x| — x = -x — x = -2x \neq 0 \), следовательно, \( x \neq 0 \).

Таким образом, для \( x < 0 \) решения существуют, так как деление на ноль не происходит.

Ответ: \( (-\infty; 0) \).

б) Решим неравенство: \( y = \frac{1}{|x| + x} \)Из условия задачи: \( |x| + x \neq 0 \), то есть \( |x| \neq -x \).

Шаг 1: Рассмотрим два случая: \( x > 0 \) и \( x < 0 \).

При \( x > 0 \):

\( |x| = x \), так как для положительных \( x \) абсолютное значение равно самому числу. Тогда:

\( |x| + x = x + x = 2x \neq 0 \), что всегда выполняется при \( x > 0 \), так как \( x \neq 0 \).

Таким образом, для \( x > 0 \) решения существуют.

При \( x < 0 \):

\( |x| = -x \), так как для отрицательных \( x \) абсолютное значение меняет знак. Тогда:

\( |x| + x = -x + x = 0 \), что нарушает условие, так как делить на ноль нельзя.

Таким образом, для \( x < 0 \) решения нет.

Ответ: \( (0; +\infty) \).

Оцени решение