Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 121 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните умножение:
а) \(\frac{x^2 — xy}{y} \cdot \frac{y^2}{x}\);
б) \(\frac{3a}{b^2} \cdot \frac{ab + b^2}{9}\);
в) \(\frac{m — n}{mn} \cdot \frac{2mn}{mn — m^2}\);
г) \(\frac{4ab}{cx + dx} \cdot \frac{ax + bx}{2ab}\);
д) \(\frac{ma — mb}{3n^2} \cdot \frac{2m}{nb — na}\);
е) \(\frac{ax — ay}{5x^2y^2} \cdot \left(\frac{5xy}{by — bx}\right)\).
а)
\[
\frac{x^2 — xy}{y} \cdot \frac{y^2}{x} = \frac{x(x-y)}{y} \cdot \frac{y^2}{x} = (x-y)y = xy — y^2
\]
б)
\[
\frac{3a}{b^2} \cdot \frac{ab + b^2}{9} = \frac{3a}{b^2} \cdot \frac{b(a+b)}{9} = \frac{a(a+b)}{3b} = \frac{a^2 + ab}{3b}
\]
в)
\[
\frac{m-n}{mn} \cdot \frac{2mn}{mn-m^2} = \frac{m-n}{mn} \cdot \frac{2mn}{-m(m-n)} = \frac{2}{-m} = \frac{2}{m}
\]
г)
\[
\frac{4ab}{cx+dx} \cdot \frac{ax+bx}{2ab} = \frac{x(a+b)}{c+d} = \frac{2(a+b)}{c+d}
\]
д)
\[
\frac{ma-mb}{3n^2} \cdot \frac{2m}{nb-na} = \frac{m(a-b)}{3n^2} \cdot \frac{2m}{-n(a-b)} = \frac{2m^2}{-3n^3}
\]
е)
\[
\frac{ax-ay}{5x^2y^2} \cdot \left(\frac{5xy}{by-bx}\right) = \frac{a(x-y)}{5x^2y^2} \cdot \left(-\frac{5xy}{b(x-y)}\right) = \frac{a}{bxy}
\]
а)
\(\frac{x^2 — xy}{y} \cdot \frac{y^2}{x}\)
Разложим выражение:
\(\frac{x(x-y)}{y} \cdot \frac{y^2}{x}\)
Сократим \(x\) и \(y\):
\((x-y)y\)
Раскроем скобки:
\(xy — y^2\)
б)
\(\frac{3a}{b^2} \cdot \frac{ab + b^2}{9}\)
Разложим выражение:
\(\frac{3a}{b^2} \cdot \frac{b(a+b)}{9}\)
Сократим \(b\) и \(3\):
\(\frac{a(a+b)}{3b}\)
Раскроем скобки:
\(\frac{a^2 + ab}{3b}\)
в)
\(\frac{m-n}{mn} \cdot \frac{2mn}{mn-m^2}\)
Разложим выражение:
\(\frac{m-n}{mn} \cdot \frac{2mn}{-m(m-n)}\)
Сократим \(m-n\) и \(mn\):
\(\frac{2}{-m}\)
Упростим:
\(\frac{2}{m}\)
г)
\(\frac{4ab}{cx+dx} \cdot \frac{ax+bx}{2ab}\)
Разложим выражение:
\(\frac{x(a+b)}{c+d}\)
Упростим:
\(\frac{2(a+b)}{c+d}\)
д)
\(\frac{ma-mb}{3n^2} \cdot \frac{2m}{nb-na}\)
Разложим выражение:
\(\frac{m(a-b)}{3n^2} \cdot \frac{2m}{-n(a-b)}\)
Сократим \(a-b\):
\(\frac{2m^2}{-3n^3}\)
е)
\(\frac{ax-ay}{5x^2y^2} \cdot \left(\frac{5xy}{by-bx}\right)\)
Разложим выражение:
\(\frac{a(x-y)}{5x^2y^2} \cdot \left(-\frac{5xy}{b(x-y)}\right)\)
Сократим \(x-y\) и \(xy\):
\(\frac{a}{bxy}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.