ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1201 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислите:

a) \( 8^{-2} \cdot 4^3 \);
b) \( 10^0 : 10^{-3} \);
в) \( 9^{-6} \cdot 27^5 \);
г) \( 125^{-4} : 25^{-5} \);
д) \( \frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}} \);
e) \( \frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} \);
ж) \( \frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2} \);
з) \( \frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3} \).

a) \( 8^{-2} \cdot 4^3 = (2^3)^{-2} \cdot (2^2)^3 = 2^{-6} \cdot 2^6 = 2^{-6+6} = 2^0 = 1 \)
б) \( 9^{-6} \cdot 27^5 = (3^2)^{-6} \cdot (3^3)^5 = 3^{-12} \cdot 3^{15} = 3^{-12+15} = 3^3 = 27 \)
в) \( 10^0 : 10^{-3} = 10^{0-(-3)} = 10^3 = 1000 \)
г) \( 125^{-4} : 25^{-5} = (5^3)^{-4} : (5^2)^{-5} = 5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12+10} =\)

\(5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)
д) \( \frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}} = \frac{2^{-21}}{(2^2)^{-5} \cdot (2^2)^{-6}} = \frac{2^{-21}}{2^{-10} \cdot 2^{-12}} = \frac{2^{-21}}{2^{-22}} = 2^{-21-(-22)} = 2^{1} = 2 \)
е) \( \frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} = \frac{(2^2)^{-2} \cdot (2^3)^{-6}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4} \cdot 2^{-18}}{2^{-22}} = \frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 2^{0} = 1 \)
ж) \( \frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2} = \frac{3^{-10} \cdot (3^2)^8}{3^2} = \frac{3^{-10} \cdot 3^{16}}{3^2} = \frac{3^{-10+16}}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 = 81 \)
з) \( \frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3} = \frac{5^{-5} \cdot (5^2)^{10}}{(5^3)^3} = \frac{5^{-5} \cdot 5^{20}}{5^9} = \frac{5^{-5+20}}{5^9} = 5^{15-9} = 5^6 = 15625 \).

a) Решим выражение: \( 8^{-2} \cdot 4^3 \)

Шаг 1: Преобразуем каждое число в степень двойки:

\[
8^{-2} = (2^3)^{-2} = 2^{-6}, \quad 4^3 = (2^2)^3 = 2^6;
\]

Шаг 2: Умножаем степени с одинаковым основанием:

\[
8^{-2} \cdot 4^3 = 2^{-6} \cdot 2^6 = 2^{-6+6} = 2^0 = 1;
\]

Ответ: \( 1 \).

b) Решим выражение: \( 9^{-6} \cdot 27^5 \)

Шаг 1: Преобразуем в степени числа с основанием 3:

\[
9^{-6} = (3^2)^{-6} = 3^{-12}, \quad 27^5 = (3^3)^5 = 3^{15};
\]

Шаг 2: Умножаем степени с одинаковым основанием:

\[
9^{-6} \cdot 27^5 = 3^{-12} \cdot 3^{15} = 3^{-12+15} = 3^3 = 27;
\]

Ответ: \( 27 \).

в) Решим выражение: \( 10^0 : 10^{-3} \)

Шаг 1: Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

\[
10^0 : 10^{-3} = 10^{0 — (-3)} = 10^3 = 1000;
\]

Ответ: \( 1000 \).

г) Решим выражение: \( 125^{-4} : 25^{-5} \)

Шаг 1: Преобразуем в степени числа с основанием 5:

\[
125^{-4} = (5^3)^{-4} = 5^{-12}, \quad 25^{-5} = (5^2)^{-5} = 5^{-10};
\]

Шаг 2: Делим степени с одинаковым основанием:

\[
125^{-4} : 25^{-5} = 5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12+10} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25};
\]

Ответ: \( \frac{1}{25} \).

д) Решим выражение: \( \frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}} \)

Шаг 1: Преобразуем 4 в степень двойки:

\[
4^{-5} = (2^2)^{-5} = 2^{-10}, \quad 4^{-6} = (2^2)^{-6} = 2^{-12};
\]

Шаг 2: Подставляем в выражение:

\[
\frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}} = \frac{2^{-21}}{2^{-10} \cdot 2^{-12}} = \frac{2^{-21}}{2^{-22}} = 2^{-21 — (-22)} = 2^1 = 2;
\]

Ответ: \( 2 \).

е) Решим выражение: \( \frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} \)

Шаг 1: Преобразуем 4 и 8 в степени двойки:

\[
4^{-2} = (2^2)^{-2} = 2^{-4}, \quad 8^{-6} = (2^3)^{-6} = 2^{-18};
\]

Шаг 2: Подставляем в выражение:

\[
\frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4} \cdot 2^{-18}}{2^{-22}} = \frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 2^0 = 1;
\]

Ответ: \( 1 \).

ж) Решим выражение: \( \frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2} \)

Шаг 1: Преобразуем 9 в степень 3:

\[
9^8 = (3^2)^8 = 3^{16}, \quad (-3)^2 = 3^2;
\]

Шаг 2: Подставляем в выражение:

\[
\frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2} = \frac{3^{-10} \cdot 3^{16}}{3^2} = \frac{3^{-10+16}}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 = 81;
\]

Ответ: \( 81 \).

з) Решим выражение: \( \frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3} \)

Шаг 1: Преобразуем 25 и 125 в степени 5:

\[
25^{10} = (5^2)^{10} = 5^{20}, \quad 125^3 = (5^3)^3 = 5^9;
\]

Шаг 2: Подставляем в выражение:

\[
\frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3} = \frac{5^{-5} \cdot 5^{20}}{5^9} = \frac{5^{-5+20}}{5^9} = 5^{15-9} = 5^6 = 15625;
\]

Ответ: \( 15625 \).