Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1201 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вычислите:
a) \( 8^{-2} \cdot 4^3 \);
b) \( 10^0 : 10^{-3} \);
в) \( 9^{-6} \cdot 27^5 \);
г) \( 125^{-4} : 25^{-5} \);
д) \( \frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}} \);
e) \( \frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} \);
ж) \( \frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2} \);
з) \( \frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3} \).
a) \( 8^{-2} \cdot 4^3 = (2^3)^{-2} \cdot (2^2)^3 = 2^{-6} \cdot 2^6 = 2^{-6+6} = 2^0 = 1 \)
б) \( 9^{-6} \cdot 27^5 = (3^2)^{-6} \cdot (3^3)^5 = 3^{-12} \cdot 3^{15} = 3^{-12+15} = 3^3 = 27 \)
в) \( 10^0 : 10^{-3} = 10^{0-(-3)} = 10^3 = 1000 \)
г) \( 125^{-4} : 25^{-5} = (5^3)^{-4} : (5^2)^{-5} = 5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12+10} =\)
\(5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)
д) \( \frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}} = \frac{2^{-21}}{(2^2)^{-5} \cdot (2^2)^{-6}} = \frac{2^{-21}}{2^{-10} \cdot 2^{-12}} = \frac{2^{-21}}{2^{-22}} = 2^{-21-(-22)} = 2^{1} = 2 \)
е) \( \frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} = \frac{(2^2)^{-2} \cdot (2^3)^{-6}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4} \cdot 2^{-18}}{2^{-22}} = \frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 2^{0} = 1 \)
ж) \( \frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2} = \frac{3^{-10} \cdot (3^2)^8}{3^2} = \frac{3^{-10} \cdot 3^{16}}{3^2} = \frac{3^{-10+16}}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 = 81 \)
з) \( \frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3} = \frac{5^{-5} \cdot (5^2)^{10}}{(5^3)^3} = \frac{5^{-5} \cdot 5^{20}}{5^9} = \frac{5^{-5+20}}{5^9} = 5^{15-9} = 5^6 = 15625 \).
a) \( 8^{-2} \cdot 4^3 \)
\( 8^{-2} = (2^3)^{-2} = 2^{-6} \),
\( 4^3 = (2^2)^3 = 2^6 \).
Тогда: \( 8^{-2} \cdot 4^3 = 2^{-6} \cdot 2^6 = 2^{-6+6} = 2^0 = 1 \).
б) \( 9^{-6} \cdot 27^5 \)
\( 9^{-6} = (3^2)^{-6} = 3^{-12} \),
\( 27^5 = (3^3)^5 = 3^{15} \).
Тогда: \( 9^{-6} \cdot 27^5 = 3^{-12} \cdot 3^{15} = 3^{-12+15} = 3^3 = 27 \).
в) \( 10^0 : 10^{-3} \)
\( 10^0 : 10^{-3} = 10^{0 — (-3)} = 10^3 = 1000 \).
г) \( 125^{-4} : 25^{-5} \)
\( 125^{-4} = (5^3)^{-4} = 5^{-12} \),
\( 25^{-5} = (5^2)^{-5} = 5^{-10} \).
Тогда: \( 125^{-4} : 25^{-5} = 5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12+10} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \).
д) \( \frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}} \)
\( 4^{-5} = (2^2)^{-5} = 2^{-10} \),
\( 4^{-6} = (2^2)^{-6} = 2^{-12} \).
Тогда:
\( \frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}} = \frac{2^{-21}}{2^{-10} \cdot 2^{-12}} = \frac{2^{-21}}{2^{-22}} = 2^{-21 — (-22)} = 2^1 = 2 \).
е) \( \frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} \)
\( 4^{-2} = (2^2)^{-2} = 2^{-4} \),
\( 8^{-6} = (2^3)^{-6} = 2^{-18} \).
Тогда:
\( \frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4} \cdot 2^{-18}}{2^{-22}} = \frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 2^0 = 1 \).
ж) \( \frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2} \)
\( 9^8 = (3^2)^8 = 3^{16} \),
\( (-3)^2 = 3^2 \).
Тогда:
\( \frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2} = \frac{3^{-10} \cdot 3^{16}}{3^2} = \frac{3^{-10+16}}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 = 81 \).
з) \( \frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3} \)
\( 25^{10} = (5^2)^{10} = 5^{20} \),
\( 125^3 = (5^3)^3 = 5^9 \).
Тогда:
\( \frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3} = \frac{5^{-5} \cdot 5^{20}}{5^9} = \frac{5^{-5+20}}{5^9} = 5^{15-9} = 5^6 = 15625 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.