ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите допустимые значения переменной в выражении:

а) \(\frac{5y — 8}{11}\);

б) \(\frac{25}{y — 9}\);

в) \(\frac{y^2 + 1}{y^2 — 2y}\);

г) \(\frac{y — 10}{y^2 + 3}\);

д) \(\frac{y}{y — 6} + \frac{15}{y + 6}\);

е) \(\frac{32}{y} — \frac{y + 1}{y + 7}\).

Краткий ответ:

а) Любые значения переменной.

б) Любые значения переменной, кроме 9.
\(y — 9 \neq 0\)
\(y \neq 9\)

в) Любые значения переменной, кроме 0 и 2.
\(y^2 — 2y \neq 0\)
\(y(y — 2) \neq 0\)
\[
\begin{cases}
y \neq 0 \\
y \neq 2
\end{cases}
\]

г) Любые значения переменной, т.к. в знаменателе стоит число в квадрате.

д) Любые значения переменной, кроме 6 и -6
\[
\begin{cases}
y — 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq 6 \\
y + 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq -6
\end{cases}
\]

е) Любые значения переменной, кроме 0 и -7
\[
\begin{cases}
y \neq 0 \\
y + 7 \neq 0 \Rightarrow y \neq -7
\end{cases}
\]

Подробный ответ:

а) Выражение: (5y — 8) / 11

Знаменатель равен 11 — это постоянное число, не зависящее от переменной y.

Знаменатель не равен нулю при любых значениях y.

Ответ: любые значения переменной y.

б) Выражение: 25 / (y — 9)

Знаменатель не должен равняться нулю:

y — 9 ≠ 0

Отсюда:

y ≠ 9

Ответ: любые значения y, кроме 9.

в) Выражение: (y² + 1) / (y² — 2y)

Знаменатель не должен равняться нулю:

y² — 2y ≠ 0

Вынесем y за скобки:

y(y — 2) ≠ 0

Для произведения неравенство нулю значит:

y ≠ 0
y — 2 ≠ 0 ⇒ y ≠ 2

Ответ: любые значения y, кроме 0 и 2.

г) Выражение: (y — 10) / (y² + 3)

Знаменатель: y² + 3

Поскольку y² ≥ 0 для любого действительного y, то y² + 3 > 0 всегда.

Знаменатель не может быть равен нулю.

Ответ: любые значения y.

д) Выражение: y / (y — 6) + 15 / (y + 6)

Знаменатели не должны равняться нулю:

y — 6 ≠ 0 ⇒ y ≠ 6
y + 6 ≠ 0 ⇒ y ≠ -6

Ответ: любые значения y, кроме 6 и -6.

е) Выражение: 32 / y — (y + 1) / (y + 7)

Знаменатели не должны равняться нулю:

y ≠ 0
y + 7 ≠ 0 ⇒ y ≠ -7

Ответ: любые значения y, кроме 0 и -7.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра