Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 119 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби:
а) \(\left(\frac{5a^3}{3b^2}\right)^4\);
б) \(\left(\frac{2x^2}{3y^3}\right)^5\);
в) \(\left(\frac{-10m^2}{n^2p}\right)^3\);
г) \(\left(\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2\).
а) \(\left(\frac{5a^3}{3b^2}\right)^4 = \frac{(5a^3)^4}{(3b^2)^4} = \frac{625a^{12}}{81b^8}\)
б) \(\left(\frac{2x^2}{3y^3}\right)^5 = \frac{(2x^2)^5}{(3y^3)^5} = \frac{32x^{10}}{243y^{15}}\)
в) \(\left(\frac{-10m^2}{n^2p}\right)^3 = \frac{(-10m^2)^3}{(n^2p)^3} = \frac{-1000m^6}{n^6p^3}\)
г) \(\left(\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2 = \frac{(b^3c^2)^2}{(8a^3)^2} = \frac{b^6c^4}{64a^6}\)
а) \(\left(\frac{5a^3}{3b^2}\right)^4\)
Раскроем скобки:
\(\left(\frac{5a^3}{3b^2}\right)^4 = \frac{(5a^3)^4}{(3b^2)^4}\)
Возведем числитель и знаменатель в степень 4:
\((5a^3)^4 = 5^4 \cdot (a^3)^4 = 625a^{12}\)
\((3b^2)^4 = 3^4 \cdot (b^2)^4 = 81b^8\)
Таким образом, получаем:
\(\frac{625a^{12}}{81b^8}\)
б) \(\left(\frac{2x^2}{3y^3}\right)^5\)
Раскроем скобки:
\(\left(\frac{2x^2}{3y^3}\right)^5 = \frac{(2x^2)^5}{(3y^3)^5}\)
Возведем числитель и знаменатель в степень 5:
\((2x^2)^5 = 2^5 \cdot (x^2)^5 = 32x^{10}\)
\((3y^3)^5 = 3^5 \cdot (y^3)^5 = 243y^{15}\)
Таким образом, получаем:
\(\frac{32x^{10}}{243y^{15}}\)
в) \(\left(\frac{-10m^2}{n^2p}\right)^3\)
Раскроем скобки:
\(\left(\frac{-10m^2}{n^2p}\right)^3 = \frac{(-10m^2)^3}{(n^2p)^3}\)
Возведем числитель и знаменатель в степень 3:
\((-10m^2)^3 = (-10)^3 \cdot (m^2)^3 = -1000m^6\)
\((n^2p)^3 = (n^2)^3 \cdot p^3 = n^6p^3\)
Таким образом, получаем:
\(\frac{-1000m^6}{n^6p^3}\)
г) \(\left(\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2\)
Раскроем скобки:
\(\left(\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2 = \frac{(b^3c^2)^2}{(8a^3)^2}\)
Возведем числитель и знаменатель в степень 2:
\((b^3c^2)^2 = (b^3)^2 \cdot (c^2)^2 = b^6c^4\)
\((8a^3)^2 = 8^2 \cdot (a^3)^2 = 64a^6\)
Таким образом, получаем:
\(\frac{b^6c^4}{64a^6}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.