ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 118 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Возведите в степень:
а) \(\left(\frac{2a}{p^2q^3}\right)^4\);
б) \(\left(\frac{3a^2b^3}{s^4}\right)^2\);
в) \(\left(\frac{-2a^2b}{3mn^3}\right)^2\);
г) \(\left(\frac{3x^2}{2y^3}\right)^3\).

а) \(\left(\frac{2a}{p^2q^3}\right)^4 = \frac{(2a)^4}{(p^2q^3)^4} = \frac{16a^4}{p^8q^{12}}\)

б) \(\left(\frac{3a^2b^3}{s^4}\right)^2 = \frac{(3a^2b^3)^2}{(s^4)^2} = \frac{9a^4b^6}{s^8}\)

в) \(\left(\frac{-2a^2b}{3mn^3}\right)^2 = \frac{(-2a^2b)^2}{(3mn^3)^2} = \frac{4a^4b^2}{9m^2n^6}\)

г) \(\left(\frac{3x^2}{2y^3}\right)^3 = \frac{(3x^2)^3}{(2y^3)^3} = \frac{27x^6}{8y^9}\)

а) \(\left(\frac{2a}{p^2q^3}\right)^4\)

Первоначально, возведем числитель и знаменатель в четвертую степень отдельно:

Числитель: \((2a)^4 = 2^4 \cdot a^4 = 16a^4\)

Знаменатель: \((p^2q^3)^4 = (p^2)^4 \cdot (q^3)^4 = p^{2 \cdot 4} \cdot q^{3 \cdot 4} = p^8q^{12}\)

Таким образом, \(\left(\frac{2a}{p^2q^3}\right)^4 = \frac{16a^4}{p^8q^{12}}\).

б) \(\left(\frac{3a^2b^3}{s^4}\right)^2\)

Возведем числитель и знаменатель во вторую степень:

Числитель: \((3a^2b^3)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2 = 9a^4b^6\)

Знаменатель: \((s^4)^2 = s^{4 \cdot 2} = s^8\)

Таким образом, \(\left(\frac{3a^2b^3}{s^4}\right)^2 = \frac{9a^4b^6}{s^8}\).

в) \(\left(\frac{-2a^2b}{3mn^3}\right)^2\)

Возведем числитель и знаменатель во вторую степень:

Числитель: \((-2a^2b)^2 = (-2)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 4a^4b^2\)

Знаменатель: \((3mn^3)^2 = 3^2 \cdot m^2 \cdot (n^3)^2 = 9m^2n^6\)

Таким образом, \(\left(\frac{-2a^2b}{3mn^3}\right)^2 = \frac{4a^4b^2}{9m^2n^6}\).

г) \(\left(\frac{3x^2}{2y^3}\right)^3\)

Возведем числитель и знаменатель в третью степень:

Числитель: \((3x^2)^3 = 3^3 \cdot (x^2)^3 = 27x^6\)

Знаменатель: \((2y^3)^3 = 2^3 \cdot (y^3)^3 = 8y^9\)

Таким образом, \(\left(\frac{3x^2}{2y^3}\right)^3 = \frac{27x^6}{8y^9}\).