ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1175 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте числа:

а)
\(\frac{1}{81}, \frac{1}{27}, \frac{1}{9}, \frac{1}{3}, 1, 3, 9, 27, 81\)
в виде степени с основанием \(3\);

б)
\(100, 10, 1, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001\)
в виде степени с основанием \(10\).

а)
\(\frac{1}{81} = 3^{-4}, \frac{1}{27} = 3^{-3}, \frac{1}{9} = 3^{-2}, \frac{1}{3} = 3^{-1}, 1 = 3^0, 3 = 3^1, 9 =\)

\(3^2, 27 = 3^3, 81 = 3^4.\)

б)
\(100 = 10^2, 10 = 10^1, 1 = 10^0, 0.1 = 10^{-1}, 0.01 = 10^{-2}, 0.001 =\)

\(10^{-3}, 0.0001 = 10^{-4}.\)

a) Представление чисел в виде степеней с основанием 3:

Шаг 1: Рассмотрим число \( \frac{1}{81} \). Мы знаем, что \( 81 = 3^4 \), поэтому можно записать:

\(\frac{1}{81} = 3^{-4} \), поскольку \( \frac{1}{3^4} = 3^{-4} \).

Шаг 2: Рассмотрим число \( \frac{1}{27} \). Мы знаем, что \( 27 = 3^3 \), поэтому можно записать:

\(\frac{1}{27} = 3^{-3} \), поскольку \( \frac{1}{3^3} = 3^{-3} \).

Шаг 3: Рассмотрим число \( \frac{1}{9} \). Мы знаем, что \( 9 = 3^2 \), поэтому можно записать:

\(\frac{1}{9} = 3^{-2} \), поскольку \( \frac{1}{3^2} = 3^{-2} \).

Шаг 4: Рассмотрим число \( \frac{1}{3} \). Мы знаем, что \( 3 = 3^1 \), поэтому можно записать:

\(\frac{1}{3} = 3^{-1} \), поскольку \( \frac{1}{3^1} = 3^{-1} \).

Шаг 5: Рассмотрим число \( 1 \). Мы знаем, что любое число в степени 0 равно 1, поэтому можно записать:

\( 1 = 3^0 \), так как \( 3^0 = 1 \).

Шаг 6: Рассмотрим число \( 3 \). Мы знаем, что это просто \( 3^1 \), так как любое число в первой степени равно самому себе:

\( 3 = 3^1 \).

Шаг 7: Рассмотрим число \( 9 \). Мы знаем, что \( 9 = 3^2 \), так как \( 9 = 3 \times 3 \), поэтому можно записать:

\( 9 = 3^2 \).

Шаг 8: Рассмотрим число \( 27 \). Мы знаем, что \( 27 = 3^3 \), так как \( 27 = 3 \times 3 \times 3 \), поэтому можно записать:

\( 27 = 3^3 \).

Шаг 9: Рассмотрим число \( 81 \). Мы знаем, что \( 81 = 3^4 \), так как \( 81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \), поэтому можно записать:

\( 81 = 3^4 \).

Ответ для пункта a:

• \( \frac{1}{81} = 3^{-4} \)
• \( \frac{1}{27} = 3^{-3} \)
• \( \frac{1}{9} = 3^{-2} \)
• \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \)
• \( 1 = 3^0 \)
• \( 3 = 3^1 \)
• \( 9 = 3^2 \)
• \( 27 = 3^3 \)
• \( 81 = 3^4 \)

b) Представление чисел в виде степеней с основанием 10:

Шаг 1: Рассмотрим число \( 100 \). Мы знаем, что \( 100 = 10 \times 10 = 10^2 \), поэтому можно записать:

\( 100 = 10^2 \), так как \( 100 = 10 \times 10 \).

Шаг 2: Рассмотрим число \( 10 \). Мы знаем, что это просто \( 10^1 \), так как любое число в первой степени равно самому себе:

\( 10 = 10^1 \).

Шаг 3: Рассмотрим число \( 1 \). Мы знаем, что любое число в степени 0 равно 1, поэтому можно записать:

\( 1 = 10^0 \), так как \( 10^0 = 1 \).

Шаг 4: Рассмотрим число \( 0.1 \). Мы знаем, что это \( \frac{1}{10} \), что соответствует \( 10^{-1} \), поэтому можно записать:

\( 0.1 = 10^{-1} \).

Шаг 5: Рассмотрим число \( 0.01 \). Мы знаем, что это \( \frac{1}{100} \), что соответствует \( 10^{-2} \), поэтому можно записать:

\( 0.01 = 10^{-2} \).

Шаг 6: Рассмотрим число \( 0.001 \). Мы знаем, что это \( \frac{1}{1000} \), что соответствует \( 10^{-3} \), поэтому можно записать:

\( 0.001 = 10^{-3} \).

Шаг 7: Рассмотрим число \( 0.0001 \). Мы знаем, что это \( \frac{1}{10000} \), что соответствует \( 10^{-4} \), поэтому можно записать:

\( 0.0001 = 10^{-4} \).

Ответ для пункта b:

• \( 100 = 10^2 \)
• \( 10 = 10^1 \)
• \( 1 = 10^0 \)
• \( 0.1 = 10^{-1} \)
• \( 0.01 = 10^{-2} \)
• \( 0.001 = 10^{-3} \)
• \( 0.0001 = 10^{-4} \)