Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1171 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В одной системе координат постройте графики функций
и найдите координаты их точек пересечения:
а) \( y = -\frac{1}{x} \) и \( y = -x \);
б) \( y = \frac{2}{x} \) и \( y = x + 1 \).
а) \( y = -\frac{1}{x} \) и \( y = -x \)
\( y = -\frac{1}{x} \)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | -0.5 | 1 | -1 | -0.5 |
\( y = -x \)
| x | -2 | 0 |
|---|---|---|
| y | 2 | 0 |
Ответ: (-1; 1) и (1; -1).
б) \( y = \frac{2}{x} \) и \( y = x + 1 \)
\( y = \frac{2}{x} \)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | -1 | -2 | 2 | 1 |
\( y = x + 1 \)
| x | -2 | -1 |
|---|---|---|
| y | -1 | 0 |
Ответ: (-2; -1) и (1; 2).
а) \( y = -\frac{1}{x} \) и \( y = -x \)
Шаг 1: Найдем точки пересечения \( y = -\frac{1}{x} \) и \( y = -x \)
Приравняем функции:
\[
-\frac{1}{x} = -x
\]
Умножим обе стороны на \( x \) (при \( x \neq 0 \)):
\[
-1 = -x^2
\]
Разделим обе стороны на -1:
\[
1 = x^2
\]
Найдем корни:
\[
x = \pm 1
\]
Шаг 2: Найдем соответствующие значения \( y \)
Подставим \( x = 1 \) в \( y = -x \):
\[
y = -1
\]
Подставим \( x = -1 \) в \( y = -x \):
\[
y = 1
\]
Таким образом, точки пересечения:
\[
(-1; 1) \text{ и } (1; -1)
\]
Ответ: (-1; 1) и (1; -1).
б) \( y = \frac{2}{x} \) и \( y = x + 1 \)
Шаг 1: Найдем точки пересечения \( y = \frac{2}{x} \) и \( y = x + 1 \)
Приравняем функции:
\[
\frac{2}{x} = x + 1
\]
Умножим обе стороны на \( x \) (при \( x \neq 0 \)):
\[
2 = x^2 + x
\]
Приведем уравнение к стандартному виду:
\[
x^2 + x — 2 = 0
\]
Разложим на множители:
\[
(x — 1)(x + 2) = 0
\]
Найдем корни:
\[
x = 1 \text{ и } x = -2
\]
Шаг 2: Найдем соответствующие значения \( y \)
Подставим \( x = 1 \) в \( y = x + 1 \):
\[
y = 1 + 1 = 2
\]
Подставим \( x = -2 \) в \( y = x + 1 \):
\[
y = -2 + 1 = -1
\]
Таким образом, точки пересечения:
\[
(-2; -1) \text{ и } (1; 2)
\]
Ответ: (-2; -1) и (1; 2).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.