ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1171 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

В одной системе координат постройте графики функций
и найдите координаты их точек пересечения:
а) \( y = -\frac{1}{x} \) и \( y = -x \);
б) \( y = \frac{2}{x} \) и \( y = x + 1 \).

Краткий ответ:

а) \( y = -\frac{1}{x} \) и \( y = -x \)

\( y = -\frac{1}{x} \)

x	-2	-1	1	2
y	-0.5	1	-1	-0.5

\( y = -x \)

x	-2	0
y	2	0

Ответ: (-1; 1) и (1; -1).

б) \( y = \frac{2}{x} \) и \( y = x + 1 \)

\( y = \frac{2}{x} \)

x	-2	-1	1	2
y	-1	-2	2	1

\( y = x + 1 \)

x	-2	-1
y	-1	0

Ответ: (-2; -1) и (1; 2).

Подробный ответ:

а) \( y = -\frac{1}{x} \) и \( y = -x \)

Шаг 1: Найдем точки пересечения \( y = -\frac{1}{x} \) и \( y = -x \)

Приравняем функции:
\[
-\frac{1}{x} = -x
\]
Умножим обе стороны на \( x \) (при \( x \neq 0 \)):
\[
-1 = -x^2
\]
Разделим обе стороны на -1:
\[
1 = x^2
\]
Найдем корни:
\[
x = \pm 1
\]

Шаг 2: Найдем соответствующие значения \( y \)

Подставим \( x = 1 \) в \( y = -x \):
\[
y = -1
\]
Подставим \( x = -1 \) в \( y = -x \):
\[
y = 1
\]
Таким образом, точки пересечения:
\[
(-1; 1) \text{ и } (1; -1)
\]

Ответ: (-1; 1) и (1; -1).

б) \( y = \frac{2}{x} \) и \( y = x + 1 \)

Шаг 1: Найдем точки пересечения \( y = \frac{2}{x} \) и \( y = x + 1 \)

Приравняем функции:
\[
\frac{2}{x} = x + 1
\]
Умножим обе стороны на \( x \) (при \( x \neq 0 \)):
\[
2 = x^2 + x
\]
Приведем уравнение к стандартному виду:
\[
x^2 + x — 2 = 0
\]
Разложим на множители:
\[
(x — 1)(x + 2) = 0
\]
Найдем корни:
\[
x = 1 \text{ и } x = -2
\]

Шаг 2: Найдем соответствующие значения \( y \)

Подставим \( x = 1 \) в \( y = x + 1 \):
\[
y = 1 + 1 = 2
\]
Подставим \( x = -2 \) в \( y = x + 1 \):
\[
y = -2 + 1 = -1
\]
Таким образом, точки пересечения:
\[
(-2; -1) \text{ и } (1; 2)
\]

Ответ: (-2; -1) и (1; 2).

Оцени решение