Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 117 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Возведите в степень:
а) \(\left(\frac{x}{2y}\right)^3\);
б) \(\left(\frac{3a}{c}\right)^4\);
в) \(\left(\frac{n^2}{10m}\right)^3\);
г) \(\left(\frac{9a^3}{2b^2}\right)^2\).
а) \(\left(\frac{x}{2y}\right)^3 = \frac{x^3}{(2y)^3} = \frac{x^3}{8y^3}\)
б) \(\left(\frac{3a}{c}\right)^4 = \frac{(3a)^4}{c^4} = \frac{81a^4}{c^4}\)
в) \(\left(\frac{n^2}{10m}\right)^3 = \frac{(n^2)^3}{(10m)^3} = \frac{n^6}{1000m^3}\)
г) \(\left(\frac{9a^3}{2b^2}\right)^2 = \frac{(9a^3)^2}{(2b^2)^2} = \frac{81a^6}{4b^4}\)
а) \(\left(\frac{x}{2y}\right)^3\)
Возводим числитель и знаменатель в степень:
\[
\left(\frac{x}{2y}\right)^3 = \frac{x^3}{(2y)^3}
\]
Теперь возводим в степень отдельно числитель и знаменатель:
\[
(2y)^3 = 2^3 \cdot y^3 = 8y^3
\]
Таким образом, выражение будет равно:
\[
\frac{x^3}{8y^3}
\]
б) \(\left(\frac{3a}{c}\right)^4\)
Возводим числитель и знаменатель в степень:
\[
\left(\frac{3a}{c}\right)^4 = \frac{(3a)^4}{c^4}
\]
Возводим в степень отдельно числитель и знаменатель:
\[
(3a)^4 = 3^4 \cdot a^4 = 81a^4
\]
Таким образом, выражение будет равно:
\[
\frac{81a^4}{c^4}
\]
в) \(\left(\frac{n^2}{10m}\right)^3\)
Возводим числитель и знаменатель в степень:
\[
\left(\frac{n^2}{10m}\right)^3 = \frac{(n^2)^3}{(10m)^3}
\]
Возводим в степень отдельно числитель и знаменатель:
\[
(n^2)^3 = n^{2 \cdot 3} = n^6
\]
\[
(10m)^3 = 10^3 \cdot m^3 = 1000m^3
\]
Таким образом, выражение будет равно:
\[
\frac{n^6}{1000m^3}
\]
г) \(\left(\frac{9a^3}{2b^2}\right)^2\)
Возводим числитель и знаменатель в степень:
\[
\left(\frac{9a^3}{2b^2}\right)^2 = \frac{(9a^3)^2}{(2b^2)^2}
\]
Возводим в степень отдельно числитель и знаменатель:
\[
(9a^3)^2 = 9^2 \cdot a^{3 \cdot 2} = 81a^6
\]
\[
(2b^2)^2 = 2^2 \cdot b^{2 \cdot 2} = 4b^4
\]
Таким образом, выражение будет равно:
\[
\frac{81a^6}{4b^4}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.