Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1164 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции и перечислите её свойства:
а)
\[
y =
\begin{cases}
x^2, & \text{если } x \leq 1, \\
\sqrt{x}, & \text{если } x > 1;
\end{cases}
\]
б)
\[
y =
\begin{cases}
(x — 1)^2, & \text{если } x \leq 2, \\
-2x + 5, & \text{если } 2 < x \leq 3.
\end{cases}
\]
а) Функция
y =
- x², если x ≤ 1
- √x, если x > 1
Таблица значений
| x | -2 | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| y | 4 | 1 | 0 | 1 |
| x | 4 | 9 |
|---|---|---|
| y | 2 | 3 |
Свойства функции
- Область определения: D(y) = ℝ
- Область значений: E(y) = [0; +∞)
- При y = 0, x = 0
- Функция убывает при x ∈ (-∞; 0]
- Функция возрастает при x ∈ [0; +∞)
б) Функция
y =
- (x — 1)², если x ≤ 2
- -2x + 5, если 2 < x ≤ 3
Таблица значений
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| x | 2.5 | 3 |
|---|---|---|
| y | 0 | -1 |
Свойства функции
- Область определения: D(y) = (-∞; 3]
- Область значений: E(y) = [-1; +∞)
- При y = 0, x = 1 и x = 2.5
- Функция убывает при x ∈ (-∞; 1] ∪ [2; 3]
- Функция возрастает при x ∈ [1; 2]
а) Функция
y =
- x², если x ≤ 1
- √x, если x > 1
Решение
Для определения значений функции, подставим различные значения x в заданные формулы:
- Если x = -2, то y = (-2)² = 4
- Если x = -1, то y = (-1)² = 1
- Если x = 0, то y = 0² = 0
- Если x = 1, то y = 1² = 1
- Если x = 4, то y = √4 = 2
- Если x = 9, то y = √9 = 3
Таблица значений
| x | -2 | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| y | 4 | 1 | 0 | 1 |
| x | 4 | 9 |
|---|---|---|
| y | 2 | 3 |
Свойства функции
- Область определения: D(y) = ℝ
- Область значений: E(y) = [0; +∞)
- При y = 0, x = 0
- Функция убывает при x ∈ (-∞; 0]
- Функция возрастает при x ∈ [0; +∞)
б) Функция
y =
- (x — 1)², если x ≤ 2
- -2x + 5, если 2 < x ≤ 3
Решение
Для определения значений функции, подставим различные значения x в заданные формулы:
- Если x = -2, то y = (-2 — 1)² = 9
- Если x = -1, то y = (-1 — 1)² = 4
- Если x = 0, то y = (0 — 1)² = 1
- Если x = 1, то y = (1 — 1)² = 0
- Если x = 2, то y = (2 — 1)² = 1
- Если x = 2.5, то y = -2(2.5) + 5 = 0
- Если x = 3, то y = -2(3) + 5 = -1
Таблица значений
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| x | 2.5 | 3 |
|---|---|---|
| y | 0 | -1 |
Свойства функции
- Область определения: D(y) = (-∞; 3]
- Область значений: E(y) = [-1; +∞)
- При y = 0, x = 1 и x = 2.5
- Функция убывает при x ∈ (-∞; 1] ∪ [2; 3]
- Функция возрастает при x ∈ [1; 2]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.