ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1158 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Функция задана формулой \( y = 3.5x — 7 \). Задайте формулой какую-нибудь линейную функцию, график которой пересекает график первой функции:
а) в точке, расположенной в третьей координатной четверти;
б) в точке, расположенной на оси \( x \);
в) в точке, расположенной на оси \( y \).

\( y = 3.5x — 7 \)
а) \( y = -4x — 5 \)
б) \( y = -x + 2 \)
в) \( y = -3.5x — 7 \)

Задача:

Функция задана формулой: \( y = 3.5x — 7 \). Задать формулу для другой линейной функции, график которой пересекает график первой функции в следующих точках:

a) В точке, расположенной в третьей координатной четверти:

Для того чтобы точка пересечения графиков функции была расположена в третьей координатной четверти, ее координаты должны быть отрицательными. То есть, нам нужно найти точку пересечения двух прямых, где обе координаты будут отрицательными.

Для этого приравняем обе функции:

\( 3.5x — 7 = -4x — 5 \)

1. Переносим все переменные на одну сторону, а числа — на другую:

\( 3.5x + 4x = 7 — 5 \)

2. Упростим:

\( 7.5x = 2 \)

3. Разделим на 7.5:

\( x = \frac{2}{7.5} = \frac{4}{15} \)

4. Подставим значение \( x = \frac{4}{15} \) в одну из исходных функций, например, в \( y = 3.5x — 7 \):

\( y = 3.5 \cdot \frac{4}{15} — 7 = \frac{14}{15} — 7 = \frac{14}{15} — \frac{105}{15} = -\frac{91}{15} \)

Таким образом, точка пересечения находится в точке \( \left( \frac{4}{15}, -\frac{91}{15} \right) \), которая расположена в третьей координатной четверти. Таким образом, линейная функция, которая пересекает график первой функции в этой точке, будет:

\( y = -4x — 5 \)

Ответ: \( y = -4x — 5 \).

b) В точке, расположенной на оси \( x \):

Точка пересечения с осью \( x \) имеет координату \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение обеих функций и найдем точку пересечения.

1. Приравняем функции \( y = 3.5x — 7 \) и \( y = -x + 2 \):

\( 3.5x — 7 = -x + 2 \)

2. Переносим все переменные на одну сторону, а числа — на другую:

\( 3.5x + x = 7 + 2 \)

3. Упростим:

\( 4.5x = 9 \)

4. Разделим на 4.5:

\( x = \frac{9}{4.5} = 2 \)

Теперь подставим \( x = 2 \) в одну из функций, например, в \( y = -x + 2 \):

\( y = -2 + 2 = 0 \)

Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) — это точка \( (2, 0) \), и линейная функция, пересекающая график первой функции в этой точке, будет:

\( y = -x + 2 \)

Ответ: \( y = -x + 2 \).

в) В точке, расположенной на оси \( y \):

Точка пересечения с осью \( y \) имеет координату \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение обеих функций и найдем точку пересечения.

1. Подставим \( x = 0 \) в функцию \( y = 3.5x — 7 \):

\( y = 3.5 \cdot 0 — 7 = -7 \)

Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) для функции \( y = 3.5x — 7 \) — это точка \( (0, -7) \).

2. Теперь найдем линейную функцию, которая пересекает график первой функции в точке \( (0, -7) \). Для этого подставим точку пересечения в уравнение второй функции. Пусть у нас будет функция \( y = -3.5x — 7 \), которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -7) \).

Ответ: \( y = -3.5x — 7 \).