Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1158 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Функция задана формулой \( y = 3.5x — 7 \). Задайте формулой какую-нибудь линейную функцию, график которой пересекает график первой функции:
а) в точке, расположенной в третьей координатной четверти;
б) в точке, расположенной на оси \( x \);
в) в точке, расположенной на оси \( y \).
\( y = 3.5x — 7 \)
а) \( y = -4x — 5 \)
б) \( y = -x + 2 \)
в) \( y = -3.5x — 7 \)
Дана функция:
y = 3.5x — 7
Также даны линейные функции:
- а) y = -4x — 5
- б) y = -x + 2
- в) y = -3.5x — 7
Решение:
а) Пересечение в третьей координатной четверти
Для поиска точки пересечения двух функций решим систему уравнений:
1) y = 3.5x - 7
2) y = -4x - 5Приравниваем правые части уравнений:
3.5x - 7 = -4x - 5
Решаем уравнение:
3.5x + 4x = -5 + 7
7.5x = 2
x = 2 / 7.5 ≈ 0.267Найдем y, подставив x в одно из уравнений (например, первое):
y = 3.5 * 0.267 - 7 ≈ -6.067
Точка пересечения: (0.267, -6.067). Она находится в четвертой четверти, а не в третьей. Значит, пункт а) неверен.
б) Пересечение на оси x
Для пересечения на оси x y = 0. Решим систему:
1) y = 3.5x - 7
2) y = -x + 2Приравниваем правые части уравнений:
3.5x - 7 = -x + 2
Решаем уравнение:
3.5x + x = 2 + 7
4.5x = 9
x = 9 / 4.5 = 2Найдем y, подставив x в одно из уравнений (например, первое):
y = 3.5 * 2 - 7 = 0
Точка пересечения: (2, 0). Она лежит на оси x. Пункт б) верен.
в) Пересечение на оси y
Для пересечения на оси y x = 0. Решим систему:
1) y = 3.5x - 7
2) y = -3.5x - 7Подставим x = 0 в оба уравнения:
y = -7
Точка пересечения: (0, -7). Она лежит на оси y. Пункт в) верен.
Вывод:
а) Неверно, точка пересечения не в третьей четверти.
б) Верно, точка пересечения на оси x: (2, 0).
в) Верно, точка пересечения на оси y: (0, -7).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.