ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1154 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какие из функций, заданных формулами
\( y = x^2 \), \( y = x^2 + 5 \), \( y = 2x + 5 \), \( y = x^3 \), \( y = -x^2 \), \( y = -x^2 — 4 \),
\( y = \sqrt{x} \), \( y = \sqrt{x} + 1 \), \( y = x^4 + x^2 + 6 \),
сохраняют знак на всей области определения?

1) \( y = x^2 \), \( D(y) = \mathbb{R}, x^2 \geq 0, x \in \mathbb{R} \)

2) \( y = x^2 + 5 \), \( D(y) = \mathbb{R}, x^2 + 5 \geq 0, x \in \mathbb{R} \)

3) \( y = 2x + 5 \), \( D(y) = \mathbb{R} \)
\( 2x + 5 > 0 \), \( 2x — 5 < 0 \)
\( 2x > -5 \), \( 2x < 5 \)
\( x > -2,5 \), \( x < 2,5 \)

4) \( y = x^3 \), \( D(y) = \mathbb{R} \)
\( x^3 > 0 \), \( x > 0 \)

5) \( y = -x^2 \), \( D(y) = \mathbb{R}, -x^2 \leq 0 \)

6) \( y = -x^2 — 4 \), \( D(y) = \mathbb{R}, -x^2 — 4 = -(x^2 + 4) < 0 \)

7) \( y = \sqrt{x} \), \( D(y) = [0; +\infty) \)

8) \( y = \sqrt{x} + 1 \), \( D(y) = [0; +\infty) \)

9) \( y = x^4 + x^2 + 6 \), \( D(y) = \mathbb{R} \)

Ответ:
\( y = x^2, y = x^2 + 5, y = -x^2, y = -x^2 — 4,\)

y =\( \sqrt{x}, y = \sqrt{x} + 1, y = x^4 + x^2 + 6. \)

1. Функция: \( y = x^2 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)Анализ: \( x^2 \geq 0 \), функция всегда неотрицательна.Вывод: Функция сохраняет знак.
2. Функция: \( y = x^2 + 5 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)Анализ: \( x^2 + 5 \geq 5 \), функция всегда положительна.Вывод: Функция сохраняет знак.
3. Функция: \( y = 2x + 5 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)Анализ: Функция принимает как положительные, так и отрицательные значения.Вывод: Функция не сохраняет знак.
4. Функция: \( y = x^3 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)Анализ: Функция принимает как положительные, так и отрицательные значения.Вывод: Функция не сохраняет знак.
5. Функция: \( y = -x^2 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)Анализ: \( -x^2 \leq 0 \), функция всегда неположительна.Вывод: Функция сохраняет знак.
6. Функция: \( y = -x^2 — 4 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)Анализ: \( -x^2 — 4 < 0 \), функция всегда отрицательна.Вывод: Функция сохраняет знак.
7. Функция: \( y = \sqrt{x} \)Область определения: \( D(y) = [0; +\infty) \)Анализ: \( \sqrt{x} \geq 0 \), функция всегда неотрицательна.Вывод: Функция сохраняет знак.
8. Функция: \( y = \sqrt{x} + 1 \)Область определения: \( D(y) = [0; +\infty) \)Анализ: \( \sqrt{x} + 1 \geq 1 \), функция всегда положительна.Вывод: Функция сохраняет знак.
9. Функция: \( y = x^4 + x^2 + 6 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)Анализ: \( x^4 + x^2 + 6 \geq 6 \), функция всегда положительна.Вывод: Функция сохраняет знак.

Ответ:

Функции, сохраняющие знак: \( y = x^2, y = x^2 + 5, y = -x^2, y = -x^2 — 4,\)

y =\(\sqrt{x}, y = \sqrt{x} + 1, y = x^4 + x^2 + 6. \)