Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1154 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Какие из функций, заданных формулами
\( y = x^2 \), \( y = x^2 + 5 \), \( y = 2x + 5 \), \( y = x^3 \), \( y = -x^2 \), \( y = -x^2 — 4 \),
\( y = \sqrt{x} \), \( y = \sqrt{x} + 1 \), \( y = x^4 + x^2 + 6 \),
сохраняют знак на всей области определения?
1) \( y = x^2 \), \( D(y) = \mathbb{R}, x^2 \geq 0, x \in \mathbb{R} \)
2) \( y = x^2 + 5 \), \( D(y) = \mathbb{R}, x^2 + 5 \geq 0, x \in \mathbb{R} \)
3) \( y = 2x + 5 \), \( D(y) = \mathbb{R} \)
\( 2x + 5 > 0 \), \( 2x — 5 < 0 \)
\( 2x > -5 \), \( 2x < 5 \)
\( x > -2,5 \), \( x < 2,5 \)
4) \( y = x^3 \), \( D(y) = \mathbb{R} \)
\( x^3 > 0 \), \( x > 0 \)
5) \( y = -x^2 \), \( D(y) = \mathbb{R}, -x^2 \leq 0 \)
6) \( y = -x^2 — 4 \), \( D(y) = \mathbb{R}, -x^2 — 4 = -(x^2 + 4) < 0 \)
7) \( y = \sqrt{x} \), \( D(y) = [0; +\infty) \)
8) \( y = \sqrt{x} + 1 \), \( D(y) = [0; +\infty) \)
9) \( y = x^4 + x^2 + 6 \), \( D(y) = \mathbb{R} \)
Ответ:
\( y = x^2, y = x^2 + 5, y = -x^2, y = -x^2 — 4, y =\)
\( \sqrt{x}, y = \sqrt{x} + 1, y = x^4 + x^2 + 6. \)
- Функция: \( y = x^2 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)
Анализ: \( x^2 \geq 0 \), функция всегда неотрицательна.
Вывод: Функция сохраняет знак.
- Функция: \( y = x^2 + 5 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)
Анализ: \( x^2 + 5 \geq 5 \), функция всегда положительна.
Вывод: Функция сохраняет знак.
- Функция: \( y = 2x + 5 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)
Анализ: Функция принимает как положительные, так и отрицательные значения.
Вывод: Функция не сохраняет знак.
- Функция: \( y = x^3 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)
Анализ: Функция принимает как положительные, так и отрицательные значения.
Вывод: Функция не сохраняет знак.
- Функция: \( y = -x^2 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)
Анализ: \( -x^2 \leq 0 \), функция всегда неположительна.
Вывод: Функция сохраняет знак.
- Функция: \( y = -x^2 — 4 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)
Анализ: \( -x^2 — 4 < 0 \), функция всегда отрицательна.
Вывод: Функция сохраняет знак.
- Функция: \( y = \sqrt{x} \)Область определения: \( D(y) = [0; +\infty) \)
Анализ: \( \sqrt{x} \geq 0 \), функция всегда неотрицательна.
Вывод: Функция сохраняет знак.
- Функция: \( y = \sqrt{x} + 1 \)Область определения: \( D(y) = [0; +\infty) \)
Анализ: \( \sqrt{x} + 1 \geq 1 \), функция всегда положительна.
Вывод: Функция сохраняет знак.
- Функция: \( y = x^4 + x^2 + 6 \)Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \)
Анализ: \( x^4 + x^2 + 6 \geq 6 \), функция всегда положительна.
Вывод: Функция сохраняет знак.
Ответ:
Функции, сохраняющие знак: \( y = x^2, y = x^2 + 5, y = -x^2, y = -x^2 — 4, y =\)
\(\sqrt{x}, y = \sqrt{x} + 1, y = x^4 + x^2 + 6. \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.