Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 114 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\frac{48x^5}{49y^4} \cdot \frac{7y^2}{16x^3}\);
б) \(\frac{18m^3}{11n^3} \cdot \frac{22n^4}{9m^2}\);
в) \(\frac{72x^4}{25y^5} \cdot \left(-\frac{2.5y^4}{27x^5}\right)\);
г) \(-\frac{35ax^2}{12b^2y} \cdot \frac{8ab}{21xy}\).
а) \(\frac{48x^5}{49y^4} \cdot \frac{7y^2}{16x^3} = \frac{48x^5 \cdot 7y^2}{49y^4 \cdot 16x^3} = \frac{3x^2}{7y^2}\)
б) \(\frac{18m^3}{11n^3} \cdot \frac{22n^4}{9m^2} = \frac{4mn}{1} = 4mn\)
в) \(\frac{72x^4}{25y^5} \cdot \left(-\frac{2.5y^4}{27x^5}\right) = -\frac{8}{30xy} = -\frac{4}{15xy}\)
г) \(-\frac{35ax^2}{12b^2y} \cdot \frac{8ab}{21xy} = -\frac{10a^2x}{9by^2}\)
а)
Упростите выражение: \(\frac{48x^5}{49y^4} \cdot \frac{7y^2}{16x^3}\)
- Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{48x^5 \cdot 7y^2}{49y^4 \cdot 16x^3}\).
- Сокращаем: \(\frac{48 \cdot 7 \cdot x^5 \cdot y^2}{49 \cdot 16 \cdot y^4 \cdot x^3}\).
- Сокращаем коэффициенты: \(\frac{48 \cdot 7}{49 \cdot 16} = \frac{3}{7}\).
- Сокращаем степени переменных: \(x^{5-3} = x^2\) и \(y^{2-4} = y^{-2}\).
- Получаем: \(\frac{3x^2}{7y^2}\).
б)
Упростите выражение: \(\frac{18m^3}{11n^3} \cdot \frac{22n^4}{9m^2}\)
- Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{18m^3 \cdot 22n^4}{11n^3 \cdot 9m^2}\).
- Сокращаем: \(\frac{18 \cdot 22 \cdot m^3 \cdot n^4}{11 \cdot 9 \cdot n^3 \cdot m^2}\).
- Сокращаем коэффициенты: \(\frac{18 \cdot 22}{11 \cdot 9} = \frac{4}{1}\).
- Сокращаем степени переменных: \(m^{3-2} = m\) и \(n^{4-3} = n\).
- Получаем: \(4mn\).
в)
Упростите выражение: \(\frac{72x^4}{25y^5} \cdot \left(-\frac{2.5y^4}{27x^5}\right)\)
- Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{72x^4 \cdot -2.5y^4}{25y^5 \cdot 27x^5}\).
- Сокращаем: \(\frac{-72 \cdot 2.5 \cdot x^4 \cdot y^4}{25 \cdot 27 \cdot y^5 \cdot x^5}\).
- Сокращаем коэффициенты: \(\frac{-72 \cdot 2.5}{25 \cdot 27} = \frac{-8}{30}\).
- Сокращаем степени переменных: \(x^{4-5} = x^{-1}\) и \(y^{4-5} = y^{-1}\).
- Получаем: \(-\frac{4}{15xy}\).
г)
Упростите выражение: \(-\frac{35ax^2}{12b^2y} \cdot \frac{8ab}{21xy}\)
- Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{-35ax^2 \cdot 8ab}{12b^2y \cdot 21xy}\).
- Сокращаем: \(\frac{-35 \cdot 8 \cdot a^2 \cdot x^2 \cdot b}{12 \cdot 21 \cdot b^2 \cdot y \cdot x}\).
- Сокращаем коэффициенты: \(\frac{-35 \cdot 8}{12 \cdot 21} = \frac{-10}{9}\).
- Сокращаем степени переменных: \(a^{2-0} = a^2\), \(x^{2-1} = x\) и \(b^{1-2} = b^{-1}\).
- Получаем: \(-\frac{10a^2x}{9by^2}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.