ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1136 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сравните значения выражений:
a) \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5}\) и \(3\sqrt{7} + \sqrt{45}\);
б) \(6\sqrt{2} — 2\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{3} — \sqrt{28}\);
в) \(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5}\) и \(\sqrt{75} + 7\sqrt{2}\);
г) \(\sqrt{112} — 2\sqrt{5}\) и \(4\sqrt{7} — \sqrt{23}\).

а) \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} < 3\sqrt{7} + \sqrt{45}\), так как
\(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} = \sqrt{50} + \sqrt{45}\)
\(3\sqrt{7} + \sqrt{45} = \sqrt{63} + \sqrt{45}\)
\(\sqrt{50} < \sqrt{63}\)

б) \(6\sqrt{2} — 2\sqrt{7} > 4\sqrt{3} — \sqrt{28}\), так как
\(6\sqrt{2} — 2\sqrt{7} = \sqrt{72} — \sqrt{28}\)
\(4\sqrt{3} — \sqrt{28} = \sqrt{48} — \sqrt{28}\)
\(\sqrt{72} > \sqrt{48}\)

в) \(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} < \sqrt{75} + 7\sqrt{2}\), так как
\(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} = \sqrt{75} + \sqrt{45}\)
\(\sqrt{75} + 7\sqrt{2} = \sqrt{75} + \sqrt{98}\)
\(\sqrt{45} < \sqrt{98}\)

г) \(\sqrt{112} — 2\sqrt{5} > 4\sqrt{7} — \sqrt{23}\), так как
\(\sqrt{112} — 2\sqrt{5} = \sqrt{112} — \sqrt{20}\)
\(4\sqrt{7} — \sqrt{23} = \sqrt{112} — \sqrt{23}\)
\(\sqrt{20} < \sqrt{23}\)

a) \( 5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} < 3\sqrt{7} + \sqrt{45} \)

Шаги решения:

Приведем выражения к более удобному виду:

\( 5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} = \sqrt{50} + \sqrt{45} \)

\( 3\sqrt{7} + \sqrt{45} = \sqrt{63} + \sqrt{45} \)

Сравним \( \sqrt{50} \) и \( \sqrt{63} \):

Приближенные значения корней: \( \sqrt{50} \approx 7.071 \), \( \sqrt{63} \approx 7.94 \).

Очевидно, что \( \sqrt{50} < \sqrt{63} \), следовательно, \( 5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} < 3\sqrt{7} + \sqrt{45} \).

Ответ: \( 5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} < 3\sqrt{7} + \sqrt{45} \)

b) \( 6\sqrt{2} — 2\sqrt{7} > 4\sqrt{3} — \sqrt{28} \)

Шаги решения:

Приведем выражения к более удобному виду:

\( 6\sqrt{2} — 2\sqrt{7} = \sqrt{72} — \sqrt{28} \)

\( 4\sqrt{3} — \sqrt{28} = \sqrt{48} — \sqrt{28} \)

Сравним \( \sqrt{72} \) и \( \sqrt{48} \):

Приближенные значения корней: \( \sqrt{72} \approx 8.485 \), \( \sqrt{48} \approx 6.928 \).

Очевидно, что \( \sqrt{72} > \sqrt{48} \), следовательно, \( 6\sqrt{2} — 2\sqrt{7} > 4\sqrt{3} — \sqrt{28} \).

Ответ: \( 6\sqrt{2} — 2\sqrt{7} > 4\sqrt{3} — \sqrt{28} \)

в) \( 5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} < \sqrt{75} + 7\sqrt{2} \)

Шаги решения:

Приведем выражения к более удобному виду:

\( 5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} = \sqrt{75} + \sqrt{45} \)

\( 7\sqrt{2} = \sqrt{98} \), так что \( \sqrt{75} + 7\sqrt{2} = \sqrt{75} + \sqrt{98} \)

Сравним \( \sqrt{45} \) и \( \sqrt{98} \):

Приближенные значения корней: \( \sqrt{45} \approx 6.708 \), \( \sqrt{98} \approx 9.899 \).

Очевидно, что \( \sqrt{45} < \sqrt{98} \), следовательно, \( 5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} < \sqrt{75} + 7\sqrt{2} \).

Ответ: \( 5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} < \sqrt{75} + 7\sqrt{2} \)

г) \( \sqrt{112} — 2\sqrt{5} > 4\sqrt{7} — \sqrt{23} \)

Шаги решения:

Приведем выражения к более удобному виду:

\( \sqrt{112} — 2\sqrt{5} = \sqrt{112} — \sqrt{20} \)

\( 4\sqrt{7} — \sqrt{23} = \sqrt{112} — \sqrt{23} \)

Сравним \( \sqrt{20} \) и \( \sqrt{23} \):

Приближенные значения корней: \( \sqrt{20} \approx 4.472 \), \( \sqrt{23} \approx 4.796 \).

Очевидно, что \( \sqrt{20} < \sqrt{23} \), следовательно, \( \sqrt{112} — 2\sqrt{5} > 4\sqrt{7} — \sqrt{23} \).

Ответ: \( \sqrt{112} — 2\sqrt{5} > 4\sqrt{7} — \sqrt{23} \)