Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1136 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сравните значения выражений:
a) \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5}\) и \(3\sqrt{7} + \sqrt{45}\);
б) \(6\sqrt{2} — 2\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{3} — \sqrt{28}\);
в) \(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5}\) и \(\sqrt{75} + 7\sqrt{2}\);
г) \(\sqrt{112} — 2\sqrt{5}\) и \(4\sqrt{7} — \sqrt{23}\).
а) \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} < 3\sqrt{7} + \sqrt{45}\), так как
\(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} = \sqrt{50} + \sqrt{45}\)
\(3\sqrt{7} + \sqrt{45} = \sqrt{63} + \sqrt{45}\)
\(\sqrt{50} < \sqrt{63}\)
б) \(6\sqrt{2} — 2\sqrt{7} > 4\sqrt{3} — \sqrt{28}\), так как
\(6\sqrt{2} — 2\sqrt{7} = \sqrt{72} — \sqrt{28}\)
\(4\sqrt{3} — \sqrt{28} = \sqrt{48} — \sqrt{28}\)
\(\sqrt{72} > \sqrt{48}\)
в) \(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} < \sqrt{75} + 7\sqrt{2}\), так как
\(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} = \sqrt{75} + \sqrt{45}\)
\(\sqrt{75} + 7\sqrt{2} = \sqrt{75} + \sqrt{98}\)
\(\sqrt{45} < \sqrt{98}\)
г) \(\sqrt{112} — 2\sqrt{5} > 4\sqrt{7} — \sqrt{23}\), так как
\(\sqrt{112} — 2\sqrt{5} = \sqrt{112} — \sqrt{20}\)
\(4\sqrt{7} — \sqrt{23} = \sqrt{112} — \sqrt{23}\)
\(\sqrt{20} < \sqrt{23}\)
а) \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5}\) и \(3\sqrt{7} + \sqrt{45}\)
Рассчитаем значения:
- \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} = \sqrt{50} + \sqrt{45}\)
- \(3\sqrt{7} + \sqrt{45} = \sqrt{63} + \sqrt{45}\)
Сравним корни:
- \(\sqrt{50} < \sqrt{63}\)
Вывод: \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} < 3\sqrt{7} + \sqrt{45}\)
б) \(6\sqrt{2} — 2\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{3} — \sqrt{28}\)
Рассчитаем значения:
- \(6\sqrt{2} — 2\sqrt{7} = \sqrt{72} — \sqrt{28}\)
- \(4\sqrt{3} — \sqrt{28} = \sqrt{48} — \sqrt{28}\)
Сравним корни:
- \(\sqrt{72} > \sqrt{48}\)
Вывод: \(6\sqrt{2} — 2\sqrt{7} > 4\sqrt{3} — \sqrt{28}\)
в) \(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5}\) и \(\sqrt{75} + 7\sqrt{2}\)
Рассчитаем значения:
- \(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} = \sqrt{75} + \sqrt{45}\)
- \(\sqrt{75} + 7\sqrt{2} = \sqrt{75} + \sqrt{98}\)
Сравним корни:
- \(\sqrt{45} < \sqrt{98}\)
Вывод: \(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} < \sqrt{75} + 7\sqrt{2}\)
г) \(\sqrt{112} — 2\sqrt{5}\) и \(4\sqrt{7} — \sqrt{23}\)
Рассчитаем значения:
- \(\sqrt{112} — 2\sqrt{5} = \sqrt{112} — \sqrt{20}\)
- \(4\sqrt{7} — \sqrt{23} = \sqrt{112} — \sqrt{23}\)
Сравним корни:
- \(\sqrt{20} < \sqrt{23}\)
Вывод: \(\sqrt{112} — 2\sqrt{5} > 4\sqrt{7} — \sqrt{23}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.