Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1131 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции и перечислите её свойства:
a) y = 3 / x;
б) y = — 4 / x.
a) \[y = \frac{3}{x}\]
Таблица значений:
\[x = -3, -1, 1, 3\]
\[y = -1, -3, 3, 1\]
Свойства функции:
Область определения \(D(y): (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\)
Область значений \(E(y): (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\)
Нулей не существует.
\[y > 0\] при \[x \in (0; +\infty)\]
\[y < 0\] при \[x \in (-\infty; 0)\] — Поскольку \[k = 3 > 0\], функция убывающая.
б) \[y = \frac{-4}{x}\]
Таблица значений:
\[x = -4, -2, -1, 1, 2, 4\]
\[y = 1, 2, 4, -4, -2, -1\]
Свойства функции:
Область определения \(D(y): (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\)
Область значений \(E(y): (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\)
Нулей не существует.
\[y > 0\] при \[x \in (-\infty; 0)\]
\[y < 0\] при \[x \in (0; +\infty)\]
Поскольку \[k = -4 < 0\], функция возрастающая.
Функция: y = 3 / x
Таблица значений:
| x | -3 | -1 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| y | -1 | -3 | 3 | 1 |
Свойства функции:
- Область определения: D(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
- Область значений: E(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
- Нулей не существует.
- y > 0 при x ∈ (0; +∞)
- y < 0 при x ∈ (-∞; 0)
- Так как k = 3 > 0, функция убывающая.
Таблица значений:
| x | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 |
Свойства функции:
- Область определения: D(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
- Область значений: E(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
- Нулей не существует.
- y > 0 при x ∈ (-∞; 0)
- y < 0 при x ∈ (0; +∞)
- Так как k = -4 < 0, функция возрастающая.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.