ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1108 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Область определения:

• \( x + 5 \neq 0 \) → \( x \neq -5 \)
• \( x + 6 \geq 0 \) → \( x \geq -6 \)

Итак, область определения: \( D(y) = [-6; -5) \cup (-5; +\infty) \).

Нули функции:

1. Приравниваем числитель к нулю: \( x — \sqrt{x + 6} = 0 \).
2. Переносим корень: \( x = \sqrt{x + 6} \).
3. Возводим обе части в квадрат: \( x^2 = x + 6 \).
4. Приводим к стандартному виду: \( x^2 — x — 6 = 0 \).
5. Вычисляем дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).
6. \( \sqrt{D} = 5 \).
7. Корни уравнения:
   • \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \).
   • \( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 — 5}{2} = -2 \).

Ответ: \( x = -2 \) и \( x = 3 \).

б) \( y = \frac{4x^2 + 25x}{2x — \sqrt{10 — 6x}} \)

Область определения:

• \( 2x — \sqrt{10 — 6x} \neq 0 \).
• \( 10 — 6x \geq 0 \) → \( x \leq \frac{5}{3} \).
• \( 2x \neq \sqrt{10 — 6x} \).

Итак, область определения: \( D(y) = (-\infty; -2.5) \cup (-2.5; 1) \cup (1; \frac{5}{3}] \).

Нули функции:

1. Приравниваем числитель к нулю: \( 4x^2 + 25x = 0 \).
2. Выносим общий множитель: \( x(4x + 25) = 0 \).
3. Решаем уравнение:
   • \( x = 0 \).
   • \( 4x + 25 = 0 \) → \( x = -\frac{25}{4} = -6.25 \).

Ответ: \( x = 0 \) и \( x = -6.25 \).