Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1108 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Укажите область определения и найдите нули функции:
а) \[ y = \frac{x — \sqrt{x + 6}}{x + 5} \]
б) \[ y = \frac{4x^2 + 25x}{2x — \sqrt{10 — 6x}} \]
а)
Область определения: \[ D(y) = [-6; -5) \cup (-5; +\infty) \]
Нули функции: \( x = -2 \) и \( x = 3 \).
б)
Область определения: \[ D(y) = (-\infty; -2.5) \cup (-2.5; 1) \cup (1; \frac{5}{3}] \]
Нули функции: \( x = 0 \) и \( x = -6.25 \).
а) \( y = \frac{x — \sqrt{x + 6}}{x + 5} \)
Область определения:
- \( x + 5 \neq 0 \) → \( x \neq -5 \)
- \( x + 6 \geq 0 \) → \( x \geq -6 \)
Итак, область определения: \( D(y) = [-6; -5) \cup (-5; +\infty) \).
Нули функции:
- Приравниваем числитель к нулю: \( x — \sqrt{x + 6} = 0 \).
- Переносим корень: \( x = \sqrt{x + 6} \).
- Возводим обе части в квадрат: \( x^2 = x + 6 \).
- Приводим к стандартному виду: \( x^2 — x — 6 = 0 \).
- Вычисляем дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).
- \( \sqrt{D} = 5 \).
- Корни уравнения:
- \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \).
- \( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 — 5}{2} = -2 \).
Ответ: \( x = -2 \) и \( x = 3 \).
б) \( y = \frac{4x^2 + 25x}{2x — \sqrt{10 — 6x}} \)
Область определения:
- \( 2x — \sqrt{10 — 6x} \neq 0 \).
- \( 10 — 6x \geq 0 \) → \( x \leq \frac{5}{3} \).
- \( 2x \neq \sqrt{10 — 6x} \).
Итак, область определения: \( D(y) = (-\infty; -2.5) \cup (-2.5; 1) \cup (1; \frac{5}{3}] \).
Нули функции:
- Приравниваем числитель к нулю: \( 4x^2 + 25x = 0 \).
- Выносим общий множитель: \( x(4x + 25) = 0 \).
- Решаем уравнение:
- \( x = 0 \).
- \( 4x + 25 = 0 \) → \( x = -\frac{25}{4} = -6.25 \).
Ответ: \( x = 0 \) и \( x = -6.25 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.