ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1104 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Начертите график какой-либо функции с областью определения \([-3; 4]\) так, чтобы эта функция:
а) возрастала на промежутке \([-3; 0]\) и убывала на промежутке \([0; 4]\);
б) убывала на промежутке \([-3; 1]\) и возрастала на промежутке \([1; 4]\).

Условие 1:

Функция возрастает на промежутке $[-3; 0]$ и убывает на промежутке $[0; 4]$.

Для этого можно использовать, например, параболу, которая будет иметь вид $f(x) = ax^2 + bx + c$. Чтобы выполнить условия, функция должна быть «вогнутой» (то есть направленной вниз) на интервале $[0; 4]$ и «выпуклой» на интервале $[-3; 0]$. Это означает, что коэффициент $a$ должен быть отрицательным, чтобы график был вогнут в области, где функция убывает, и выпуклым в области, где она возрастает.

Попробуем взять квадратичную функцию вида:

$$f(x) = -x^2 + 2x$$

Тогда:

• Функция возрастает на интервале $[-3; 0]$ (производная положительна), и
• Функция убывает на интервале $[0; 4]$ (производная отрицательна).

Условие 2:

Функция убывает на промежутке $[-3; 1]$ и возрастает на промежутке $[1; 4]$.

Для выполнения этих условий подойдёт функция с одной точкой минимума на $x = 1$, например, кубическая функция. Кубическая функция имеет вид:

$$f(x) = x^3 — 3x$$

Эта функция убывает на интервале $[-3; 1]$ и возрастает на интервале $[1; 4]$, поскольку её производная $f'(x) = 3x^2 — 3$ меняет знак в точке $x = 1$.

Построим графики:

1. $f(x) = -x^2 + 2x$ на интервале $[-3; 4]$,
2. $f(x) = x^3 — 3x$ на интервале $[-3; 4]$.

На графиках видно, как обе функции соответствуют условиям:

График функции $f(x) = -x^2 + 2x$:

• Функция возрастает на интервале $[-3; 0]$ (производная положительна).
• Функция убывает на интервале $[0; 4]$ (производная отрицательна).

График функции $f(x) = x^3 — 3x$:

• Функция убывает на интервале $[-3; 1]$.
• Функция возрастает на интервале $[1; 4]$.