Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1083 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите область определения и множество значений функции, заданной формулой
\[ y = \frac{x^2}{x^2 + 1} \]
\[ y = \frac{x^2}{x^2 + 1} \]
\[ x^2 + 1 \neq 0 \]
\[ x^2 \neq -1 \] — нет корней
\[ D(y): (-\infty; +\infty) \]
\[ \frac{x^2}{x^2 + 1} > 0 \]
\[ \frac{x^2 + 1 — 1}{x^2 + 1} > 0 \]
\[ 1 — \frac{1}{x^2 + 1} > 0 \], т.е. \[ E(y): [0, 1) \]
Функция:
y = x² / (x² + 1)
Шаг 1: Найдём область определения функции
Функция определена, если знаменатель не равен нулю:
x² + 1 ≠ 0
Так как сумма квадрата числа и единицы всегда больше нуля, ограничений на область определения нет.
Ответ: D(y) = (-∞; +∞)
Шаг 2: Найдём множество значений функции
Рассмотрим значение функции:
y = x² / (x² + 1)
Заметим, что числитель (x²) и знаменатель (x² + 1) всегда положительны, так как x² ≥ 0 и x² + 1 > 0.
Следовательно, функция принимает только положительные значения.
Перепишем функцию:
y = 1 — (1 / (x² + 1))
Здесь видно, что:
- 1 / (x² + 1) > 0, так как знаменатель положителен.
- 1 — (1 / (x² + 1)) < 1.
Таким образом, функция принимает значения от 0 до 1, причём 0 включается, а 1 не включается.
Ответ: E(y) = [0; 1)
Итоговый ответ
Область определения: D(y) = (-∞; +∞)
Множество значений: E(y) = [0; 1)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.