ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1080 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции, заданной формулой:
a) \( f(x) = 1,5 — 3x \);
б) \( f(x) = 4,5x \);
в) \( f(x) = \frac{10}{x} \);
г) \( f(x) = -\frac{1}{x} \).

Укажите область определения и множество значений функции.

1. Функция \( f(x) = 1,5 — 3x \)

Задача: Постройте график функции, заданной формулой:

a) \( f(x) = 1.5 — 3x \)

Область определения: Это линейная функция, и она определена для всех действительных чисел. То есть область определения: \( D(f) = \mathbb{R} \) (все числа).

Множество значений: Множество значений функции \( f(x) = 1.5 — 3x \) также включает все действительные числа, так как линейная функция может принимать любые значения. То есть, множество значений: \( E(f) = \mathbb{R} \).

Таблица значений: Для вычисления значений функции для разных значений \( x \), подставляем различные \( x \) в формулу \( f(x) = 1.5 — 3x \):

График: График этой функции представляет собой прямую линию с наклоном -3 и пересечением с осью \( y \) в точке 1.5. Функция убывает, и на графике видно, что с увеличением \( x \), значения \( y \) становятся все более отрицательными.

b) \( f(x) = 4.5x \)

Область определения: Это линейная функция, которая также определена для всех действительных чисел. То есть область определения: \( D(f) = \mathbb{R} \).

Множество значений: Множество значений этой функции также все действительные числа, так как линейные функции могут принимать любые значения, в том числе и положительные, и отрицательные. То есть множество значений: \( E(f) = \mathbb{R} \).

Таблица значений: Для различных значений \( x \), подставляем их в формулу \( f(x) = 4.5x \):

График: График этой функции — прямая линия, проходящая через начало координат (0,0) с наклоном 4.5. График возрастает, и значения \( y \) увеличиваются с ростом \( x \).

в) \( f(x) = \frac{10}{x} \)

Область определения: Эта функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на 0 невозможно. Таким образом, область определения функции: \( D(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\} \), то есть все числа, кроме 0.

Множество значений: Множество значений функции \( f(x) = \frac{10}{x} \) включает все действительные числа, кроме 0. Это происходит потому, что функция принимает любые значения в зависимости от \( x \), но \( y \) никогда не может быть равным 0. То есть множество значений: \( E(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

Таблица значений: Для различных значений \( x \), подставляем их в формулу \( f(x) = \frac{10}{x} \):

График: График функции представляет собой гиперболу, у которой есть асимптоты: одна на оси \( x = 0 \) (вертикальная) и другая на оси \( y = 0 \) (горизонтальная).

г) \( f(x) = -\frac{1}{x} \)

Область определения: Эта функция также определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на 0 невозможно. Область определения функции: \( D(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

Множество значений: Множество значений функции \( f(x) = -\frac{1}{x} \) также включает все действительные числа, кроме 0. То есть, множество значений: \( E(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

Таблица значений: Для различных значений \( x \), подставляем их в формулу \( f(x) = -\frac{1}{x} \):

График: График функции \( f(x) = -\frac{1}{x} \) представляет собой гиперболу, аналогичную предыдущей, но с другим направлением — она расположена в другой четверти.