ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 108 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Постройте графики функций y = –4x + 1 и y = 2x – 3 и найдите координаты точки их пересечения. Ту же задачу решите
без построения графиков. Сравните полученные ответы.

Краткий ответ:

\[
\begin{align}
\begin{cases}
y = 4x + 1 \\
y = 2x — 3
\end{cases}
\end{align}
\]

Решение системы уравнений:

1. \(-4x + 1 = 2x — 3\)
2. \(-4x — 2x = -3 — 1\)
3. \(-6x = -4\)
4. \(x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Подставим \(x = \frac{2}{3}\) в одно из уравнений:

\(y = 4 \cdot \frac{2}{3} + 1 = -\frac{8}{3} + 1 = -2\frac{2}{3} + 1 = -1\frac{2}{3}\)

Точка пересечения графиков \(\left(1\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}\right)\)

Ответ: \(\left(1\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}\right)\)

Подробный ответ:

1. Начнем с уравнения: -4x + 1 = 2x — 3

2. Перенесем все слагаемые с переменной \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую:
-4x — 2x = -3 — 1

3. Упростим:
-6x = -4

4. Найдем \(x\):
\[
x = \frac{-4}{-6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]

5. Подставим найденное значение \(x = \frac{2}{3}\) в одно из уравнений для нахождения \(y\):
\[
y = -4 \cdot \frac{2}{3} + 1 = -\frac{8}{3} + 1
\]

6. Преобразуем результат:
\[
y = -2\frac{2}{3} + 1 = -1\frac{2}{3}
\]

7. Таким образом, точка пересечения графиков:

\[
\left(1\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}\right)
\]

Ответ:
\[
\left(1\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}\right)
\]

Оцени решение