Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 108 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте графики функций y = –4x + 1 и y = 2x – 3 и найдите координаты точки их пересечения. Ту же задачу решите
без построения графиков. Сравните полученные ответы.
\[
\begin{align}
\begin{cases}
y = 4x + 1 \\
y = 2x — 3
\end{cases}
\end{align}
\]
Решение системы уравнений:
1. \(-4x + 1 = 2x — 3\)
2. \(-4x — 2x = -3 — 1\)
3. \(-6x = -4\)
4. \(x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Подставим \(x = \frac{2}{3}\) в одно из уравнений:
\(y = 4 \cdot \frac{2}{3} + 1 = -\frac{8}{3} + 1 = -2\frac{2}{3} + 1 = -1\frac{2}{3}\)
Точка пересечения графиков \(\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}\right)\)
Ответ: \(\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}\right)\)
Даны два уравнения:
\[
\begin{cases}
y = -4x + 1 \\
y = 2x — 3
\end{cases}
\]
Шаг 1. Приравняем правые части уравнений, так как обе равны \(y\):
\[
-4x + 1 = 2x — 3
\]
Шаг 2. Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую:
\[
-4x — 2x = -3 — 1
\]
\[
-6x = -4
\]
Шаг 3. Разделим обе части уравнения на \(-6\):
\[
x = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3}
\]
Шаг 4. Подставим найденное значение \(x = \frac{2}{3}\) в любое из исходных уравнений, например, во второе \(y = 2x — 3\):
\[
y = 2 \times \frac{2}{3} — 3
\]
\[
y = \frac{4}{3} — 3
\]
\[
y = \frac{4}{3} — \frac{9}{3}
\]
\[
y = -\frac{5}{3}
\]
Шаг 5. Проверим подстановкой в первое уравнение \(y = -4x + 1\), чтобы убедиться:
\[
y = -4 \times \frac{2}{3} + 1
\]
\[
y = -\frac{8}{3} + 1
\]
\[
y = -\frac{8}{3} + \frac{3}{3}
\]
\[
y = -\frac{5}{3}
\]
Подставив значение \(x = \frac{2}{3}\) в оба уравнения, мы получили одинаковый результат \(y = -\frac{5}{3}\), значит, решение верное.
Ответ:
Точка пересечения графиков — это
\[
\left( \frac{2}{3}, -\frac{5}{3} \right)
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.