ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1077 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

(Для работы в парах.)
Укажите область определения функции, заданной формулой:

a)

$y=\frac{5}{\mathrm{\mid }x+1\mathrm{\mid }+4}$

y=∣x+1∣+45​;
б)

$y=\frac{48}{\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }-2}$

y=∣x∣−248​;
в)

$y=x^2+\sqrt{\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }-1}$

y=x2+∣x∣−1​;
г)

$y=\sqrt{2-\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }}-3x$

y=2−∣x∣​−3x.

Распределите, кто выполняет задания a) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.

а)
\[ y = \frac{5}{|x + 1| + 4} \]

1. Условие для определенности выражения:

\[
|x + 1| + 4 \neq 0
\]
2. Поскольку \( |x + 1| \geq 0 \) для любого \( x \), то:

\[
|x + 1| + 4 > 0 \quad \text{(всегда верно)}
\]

3. Значит, нет ограничений на \( x \).

Ответ: все числа.

б)
\[ y = \frac{48}{|x| — 2} \]

1. Условие для определенности выражения:

\[
|x| — 2 \neq 0
\]
2. Это означает:

\[
|x| \neq 2
\]
3. Разбиваем на случаи:

\[
x \neq 2 \quad \text{и} \quad x \neq -2
\]

Ответ: все числа, кроме \( 2 \) и \( -2 \).

в)
\[ y = x^2 + \sqrt{|x| — 1} \]

1. Условие для определенности выражения:

\[
|x| — 1 \geq 0
\]

2. Это означает:

\[
|x| \geq 1
\]
3. Разбиваем на случаи:

\[
x \geq 1 \quad \text{или} \quad x \leq -1
\]

Ответ: \( (-\infty; -1] \cup [1; +\infty) \).

г)
\[ y = \sqrt{|2 — x| — 3x} \]

1. Условие для определенности выражения:
\[
|2 — x| — 3x \geq 0
\]

2. Рассмотрим два случая для модуля \( |2 — x| \):

При \( x \geq 2 \):
\[
|2 — x| = x — 2
\]

Уравнение становится:

\[
(x — 2) — 3x \geq 0
\]

\[
-2x — 2 \geq 0
\]

\[
-2(x + 1) \geq 0
\]

\[
x + 1 \leq 0
\]

\[
x \leq -1
\]

Но это противоречит условию \( x \geq 2 \). Поэтому **нет решений** в этом случае.

При \( x \leq 2 \):
\[
|2 — x| = 2 — x
\]

Уравнение становится:

\[
(2 — x) — 3x \geq 0
\]

\[
2 — 4x \geq 0
\]

\[
-4x \geq -2
\]

\[
x \leq 0.5
\]

Это удовлетворяет условию \( x \leq 2 \).

3. Объединяем решения:
\[
x \leq 0.5
\]

Ответ: \( (-\infty; 0.5] \).

a) y = 5 / √(|x + 1| + 4)

Условие существования функции:

\(|x + 1| + 4 \neq 0\)

\(|x + 1| \neq -4\)

Так как модуль \(|x + 1|\) всегда >= 0, то \(|x + 1| + 4\) всегда > 0. Ограничений нет.

Ответ: все числа.

б) y = 48 / (|x| — 2)

Условие существования функции:

\(|x| — 2 \neq 0\)

\(|x| \neq 2\)

Модуль \(|x|\) равен 2 при \(x = 2\) или \(x = -2\). Эти точки исключаем.

Ответ: все числа, кроме 2 и -2.

в) y = x² + √(|x| — 1)

Условие существования функции:

\(|x| — 1 \geq 0\)

\(|x| \geq 1\)

Решаем неравенство:

\(x \leq -1\) или \(x \geq 1\)

Ответ: (-∞; -1] ∪ [1; +∞).

г) y = √(2 — x) — 3x

Условие существования функции:

\(2 — x \geq 0\)

\(-3x \geq 0\)

Рассмотрим два случая:

При \(x \geq 2\):

\(-(2 — x) — 3x \geq 0\)

\(-2 + x — 3x \geq 0\)

\(-2x \geq 2\)

\(x \leq -1\) — нет пересечения.

При \(x \leq 2\):

\(2 — x — 3x \geq 0\)

\(-4x \geq -2\)

\(x \leq 0.5\)

Ответ: (-∞; 0.5].