ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 107 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Функция задана формулой \( y = \frac{2x — 5}{3} \). Найдите значение функции при \( x \), равном \(-2\); \(0\); \(16\). При каком \( x \) значение функции равно \(3\); \(0\); \(-9\)?

1. Для функции \( y = \frac{2x — 5}{3} \):

— При \( x = -2 \):
\[
y = \frac{2 \cdot (-2) — 5}{3} = \frac{-4 — 5}{3} = \frac{-9}{3} = -3
\]

— При \( x = 0 \):
\[
y = \frac{2 \cdot 0 — 5}{3} = \frac{-5}{3} = -\frac{5}{3}
\]

— При \( x = 16 \):
\[
y = \frac{2 \cdot 16 — 5}{3} = \frac{32 — 5}{3} = \frac{27}{3} = 9
\]

— При \( y = 3 \):
\[
3 = \frac{2x — 5}{3} \Rightarrow 2x — 5 = 9 \Rightarrow 2x = 14 \Rightarrow x = 7
\]

— При \( y = 0 \):
\[
0 = \frac{2x — 5}{3} \Rightarrow 2x — 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = 2.5
\]

— При \( y = -9 \):
\[
-9 = \frac{2x — 5}{3} \Rightarrow 2x — 5 = -27 \Rightarrow 2x = -22 \Rightarrow x = -11
\]

1. Найдите значение функции при заданных значениях \( x \)

При \( x = -2 \):

Подставим \( x = -2 \) в уравнение:
\( y = \frac{2 \cdot (-2) — 5}{3} \)
\( y = \frac{-4 — 5}{3} \)
\( y = \frac{-9}{3} \)
\( y = -3 \)

При \( x = 0 \):

Подставим \( x = 0 \) в уравнение:
\( y = \frac{2 \cdot 0 — 5}{3} \)
\( y = \frac{-5}{3} \)
\( y = -\frac{5}{3} \)

При \( x = 16 \):

Подставим \( x = 16 \) в уравнение:
\( y = \frac{2 \cdot 16 — 5}{3} \)
\( y = \frac{32 — 5}{3} \)
\( y = \frac{27}{3} \)
\( y = 9 \)

2. Найдите значение \( x \) при заданных значениях \( y \)

При \( y = 3 \):

Подставим \( y = 3 \) в уравнение:
\( 3 = \frac{2x — 5}{3} \)
Умножим обе стороны на 3:
\( 2x — 5 = 9 \)
Прибавим 5 к обеим сторонам:
\( 2x = 14 \)
Разделим обе стороны на 2:
\( x = 7 \)

При \( y = 0 \):

Подставим \( y = 0 \) в уравнение:
\( 0 = \frac{2x — 5}{3} \)
Умножим обе стороны на 3:
\( 2x — 5 = 0 \)
Прибавим 5 к обеим сторонам:
\( 2x = 5 \)
Разделим обе стороны на 2:
\( x = 2.5 \)

При \( y = -9 \):

Подставим \( y = -9 \) в уравнение:
\( -9 = \frac{2x — 5}{3} \)
Умножим обе стороны на 3:
\( 2x — 5 = -27 \)
Прибавим 5 к обеим сторонам:
\( 2x = -22 \)
Разделим обе стороны на 2:
\( x = -11 \)