Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 107 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Функция задана формулой \( y = \frac{2x — 5}{3} \). Найдите значение функции при \( x \), равном \(-2\); \(0\); \(16\). При каком \( x \) значение функции равно \(3\); \(0\); \(-9\)?
1. Для функции \( y = \frac{2x — 5}{3} \):
— При \( x = -2 \):
\[
y = \frac{2 \cdot (-2) — 5}{3} = \frac{-4 — 5}{3} = \frac{-9}{3} = -3
\]
— При \( x = 0 \):
\[
y = \frac{2 \cdot 0 — 5}{3} = \frac{-5}{3} = -\frac{5}{3}
\]
— При \( x = 16 \):
\[
y = \frac{2 \cdot 16 — 5}{3} = \frac{32 — 5}{3} = \frac{27}{3} = 9
\]
— При \( y = 3 \):
\[
3 = \frac{2x — 5}{3} \Rightarrow 2x — 5 = 9 \Rightarrow 2x = 14 \Rightarrow x = 7
\]
— При \( y = 0 \):
\[
0 = \frac{2x — 5}{3} \Rightarrow 2x — 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = 2.5
\]
— При \( y = -9 \):
\[
-9 = \frac{2x — 5}{3} \Rightarrow 2x — 5 = -27 \Rightarrow 2x = -22 \Rightarrow x = -11
\]
1. Найдите значение функции при заданных значениях \( x \)
При \( x = -2 \):
Подставим \( x = -2 \) в уравнение:
\( y = \frac{2 \cdot (-2) — 5}{3} \)
\( y = \frac{-4 — 5}{3} \)
\( y = \frac{-9}{3} \)
\( y = -3 \)
При \( x = 0 \):
Подставим \( x = 0 \) в уравнение:
\( y = \frac{2 \cdot 0 — 5}{3} \)
\( y = \frac{-5}{3} \)
\( y = -\frac{5}{3} \)
При \( x = 16 \):
Подставим \( x = 16 \) в уравнение:
\( y = \frac{2 \cdot 16 — 5}{3} \)
\( y = \frac{32 — 5}{3} \)
\( y = \frac{27}{3} \)
\( y = 9 \)
2. Найдите значение \( x \) при заданных значениях \( y \)
При \( y = 3 \):
Подставим \( y = 3 \) в уравнение:
\( 3 = \frac{2x — 5}{3} \)
Умножим обе стороны на 3:
\( 2x — 5 = 9 \)
Прибавим 5 к обеим сторонам:
\( 2x = 14 \)
Разделим обе стороны на 2:
\( x = 7 \)
При \( y = 0 \):
Подставим \( y = 0 \) в уравнение:
\( 0 = \frac{2x — 5}{3} \)
Умножим обе стороны на 3:
\( 2x — 5 = 0 \)
Прибавим 5 к обеим сторонам:
\( 2x = 5 \)
Разделим обе стороны на 2:
\( x = 2.5 \)
При \( y = -9 \):
Подставим \( y = -9 \) в уравнение:
\( -9 = \frac{2x — 5}{3} \)
Умножим обе стороны на 3:
\( 2x — 5 = -27 \)
Прибавим 5 к обеим сторонам:
\( 2x = -22 \)
Разделим обе стороны на 2:
\( x = -11 \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.