ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1060 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Для решения задачи определим значения параметра \(b\), при которых уравнение

\[
x^2 — (2b — 2)x + b^2 — 2b = 0
\]

имеет два корня, принадлежащие интервалу \((-5; 5)\).

\[
x^2 — (2b — 2)x + b^2 — 2b = 0
\]

\[
D = b^2 — 4ac = (2b — 2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (b^2 — 2b) =\]

\[4b^2 — 8b + 4 — 4b^2 + 8b = 4 > 0
\]

\[
\sqrt{D} = 2
\]

\[
x_1 = \frac{2b — 2 + 2}{2 \cdot 1} = \frac{2b}{2} = b
\]

\[
x_2 = \frac{2b — 2 — 2}{2 \cdot 1} = \frac{2b — 4}{2} = b — 2
\]

Условия:

1. \(-5 < b < 5\),
2. \(-5 < b — 2 < 5\).

Для второго условия:

\[
-5 < b — 2 \quad \Rightarrow \quad b > -3,
\]
\[
b — 2 < 5 \quad \Rightarrow \quad b < 7.
\]

Итоговое пересечение условий:

\[
-3 < b < 5.
\]

Ответ: \(-3 < b < 5\).

Рассмотрим квадратное уравнение:

Необходимо найти такие значения параметра b, при которых оба корня уравнения принадлежат интервалу (-5; 5).

Шаг 1: Дискриминант

Вычислим дискриминант по формуле:

Коэффициенты уравнения:

• A = 1
• B = -(2b — 2)
• C = b² — 2b

Подставим значения:

Раскроем скобки:

Дискриминант равен 4, что больше 0, поэтому уравнение всегда имеет два различных корня.

Шаг 2: Формулы корней

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

Подставим значения B = -(2b — 2), D = 4, A = 1:

Шаг 3: Условия для корней

Оба корня должны принадлежать интервалу (-5; 5). Запишем условия:

• Первый корень: -5 < b < 5
• Второй корень: -5 < b — 2 < 5

Рассмотрим второе условие:

• -5 < b — 2 → b > -3
• b — 2 < 5 → b < 7

Объединим оба условия:

Ответ

Значения параметра b, при которых оба корня принадлежат интервалу (-5; 5):