Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1060 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Для решения задачи определим значения параметра \(b\), при которых уравнение
\[
x^2 — (2b — 2)x + b^2 — 2b = 0
\]
имеет два корня, принадлежащие интервалу \((-5; 5)\).
\[
x^2 — (2b — 2)x + b^2 — 2b = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = (2b — 2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (b^2 — 2b) =\]
\[4b^2 — 8b + 4 — 4b^2 + 8b = 4 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 2
\]
\[
x_1 = \frac{2b — 2 + 2}{2 \cdot 1} = \frac{2b}{2} = b
\]
\[
x_2 = \frac{2b — 2 — 2}{2 \cdot 1} = \frac{2b — 4}{2} = b — 2
\]
Условия:
1. \(-5 < b < 5\),
2. \(-5 < b — 2 < 5\).
Для второго условия:
\[
-5 < b — 2 \quad \Rightarrow \quad b > -3,
\]
\[
b — 2 < 5 \quad \Rightarrow \quad b < 7.
\]
Итоговое пересечение условий:
\[
-3 < b < 5.
\]
Ответ: \(-3 < b < 5\).
Рассмотрим квадратное уравнение:
Необходимо найти такие значения параметра b, при которых оба корня уравнения принадлежат интервалу (-5; 5).
Шаг 1: Дискриминант
Вычислим дискриминант по формуле:
Коэффициенты уравнения:
- A = 1
- B = -(2b — 2)
- C = b² — 2b
Подставим значения:
Раскроем скобки:
Дискриминант равен 4, что больше 0, поэтому уравнение всегда имеет два различных корня.
Шаг 2: Формулы корней
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
Подставим значения B = -(2b — 2), D = 4, A = 1:
Шаг 3: Условия для корней
Оба корня должны принадлежать интервалу (-5; 5). Запишем условия:
- Первый корень: -5 < b < 5
- Второй корень: -5 < b — 2 < 5
Рассмотрим второе условие:
- -5 < b — 2 → b > -3
- b — 2 < 5 → b < 7
Объединим оба условия:
Ответ
Значения параметра b, при которых оба корня принадлежат интервалу (-5; 5):
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.