Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 106 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени t ч затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли
со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите t при
s = 10, v = 6.
1. Формула для расчета времени:
\[
t = \frac{s}{v} + \frac{2s}{v-2} = \frac{sv — 2s}{v(v-2)} + \frac{2sv}{v(v-2)} = \frac{sv — 2s + 2sv}{v(v-2)} = \frac{3sv — 2s}{v(v-2)}
\]
2. Решение задачи при \( s = 10 \) и \( v = 6 \):
— Подставляем значения в формулу:
\[
t = \frac{3 \cdot 10 \cdot 6 — 2 \cdot 10}{6(6-2)}
\]
— Упрощаем выражение:
\[
t = \frac{180 — 20}{24} = \frac{160}{24}
\]
— Сокращаем дробь:
\[
t = \frac{160 \div 8}{24 \div 8} = \frac{20}{3}
\]
— Переводим в часы и минуты:
\[
\frac{20}{3} \text{ ч} = 6 \frac{2}{3} \text{ ч} = 6 \frac{40}{60} \text{ ч} = 6 \text{ ч } 40 \text{ мин}
\]
3. Ответ:
— Время равно 6 часов 40 минут.
Дано выражение для времени t:
\( t = \frac{s}{v-2} + \frac{2s}{v} \)
Приведем к общему знаменателю:
\( t = \frac{sv — 2s}{v(v-2)} + \frac{2sv}{v(v-2)} \)
Объединяем дроби:
\( t = \frac{sv — 2s + 2sv}{v(v-2)} \)
Упрощаем числитель:
\( t = \frac{3sv — 2s}{v(v-2)} \)
Подставляем значения:
При \( s = 10 \), \( v = 6 \):
\( t = \frac{3 \cdot 10 \cdot 6 — 2 \cdot 10}{6(6-2)} \)
Считаем числитель и знаменатель:
\( t = \frac{180 — 20}{24} \)
\( t = \frac{160}{24} \)
Сокращаем дробь:
\( t = \frac{160 \div 8}{24 \div 8} = \frac{20}{3} \)
Переводим в часы и минуты:
\( \frac{20}{3} \) ч = \( 6 \frac{2}{3} \) ч
\( 6 \frac{2}{3} \) ч = 6 ч 40 мин
Ответ:
6 ч 40 мин.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.