ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 106 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени t ч затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли
со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите t при
s = 10, v = 6.

1. Формула для расчета времени:

\[
t = \frac{s}{v} + \frac{2s}{v-2} = \frac{sv — 2s}{v(v-2)} + \frac{2sv}{v(v-2)} = \frac{sv — 2s + 2sv}{v(v-2)} = \frac{3sv — 2s}{v(v-2)}
\]

2. Решение задачи при \( s = 10 \) и \( v = 6 \):

— Подставляем значения в формулу:

\[
t = \frac{3 \cdot 10 \cdot 6 — 2 \cdot 10}{6(6-2)}
\]

— Упрощаем выражение:

\[
t = \frac{180 — 20}{24} = \frac{160}{24}
\]

— Сокращаем дробь:

\[
t = \frac{160 \div 8}{24 \div 8} = \frac{20}{3}
\]

— Переводим в часы и минуты:

\[
\frac{20}{3} \text{ ч} = 6 \frac{2}{3} \text{ ч} = 6 \frac{40}{60} \text{ ч} = 6 \text{ ч } 40 \text{ мин}
\]

3. Ответ:

— Время равно 6 часов 40 минут.

Дано выражение для времени t:

\( t = \frac{s}{v-2} + \frac{2s}{v} \)

Приведем к общему знаменателю:

\( t = \frac{sv — 2s}{v(v-2)} + \frac{2sv}{v(v-2)} \)

Объединяем дроби:

\( t = \frac{sv — 2s + 2sv}{v(v-2)} \)

Упрощаем числитель:

\( t = \frac{3sv — 2s}{v(v-2)} \)

Подставляем значения:

При \( s = 10 \), \( v = 6 \):

\( t = \frac{3 \cdot 10 \cdot 6 — 2 \cdot 10}{6(6-2)} \)

Считаем числитель и знаменатель:

\( t = \frac{180 — 20}{24} \)

\( t = \frac{160}{24} \)

Сокращаем дробь:

\( t = \frac{160 \div 8}{24 \div 8} = \frac{20}{3} \)

Переводим в часы и минуты:

\( \frac{20}{3} \) ч = \( 6 \frac{2}{3} \) ч

\( 6 \frac{2}{3} \) ч = 6 ч 40 мин

Ответ:

6 ч 40 мин.