Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1059 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) уравнение \(x^2 — 4ax + 4a^2 — 25 = 0\) имеет два корня, каждый из которых больше 2?
\[
x^2 — 4ax + 4a^2 — 25 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = (-4a)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (4a^2 — 25) =\]
\[16a^2 — 16a^2 + 100 = 100 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 10
\]
\[
x_1 = \frac{4a + 10}{2} = 2(2a + 5) = 2a + 5
\]
\[
x_2 = \frac{4a — 10}{2} = 2(2a — 5) = 2a — 5
\]
\[
\begin{cases}
2a + 5 > 2 \quad \Rightarrow \quad 2a > -3 \quad \Rightarrow \quad a > -1.5 \\
2a — 5 > 2 \quad \Rightarrow \quad 2a > 7 \quad \Rightarrow \quad a > 3.5
\end{cases}
\]
Итоговый ответ: \(a \in (3.5; +\infty)\).
Рассмотрим уравнение:
x² — 4ax + 4a² — 25 = 0
Нужно найти такие значения параметра a, при которых оба корня уравнения будут больше 2.
Шаг 1: Дискриминант
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac
Подставим коэффициенты: \(b = -4a\), \(c = 4a² — 25\):
D = (-4a)² — 4 × 1 × (4a² — 25)
Упростим выражение:
D = 16a² — 16a² + 100 = 100
Дискриминант положителен (\(D > 0\)), значит, уравнение имеет два различных корня.
Шаг 2: Формулы корней
Корни уравнения находятся по формуле:
x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
\(x₁ = \frac{4a + 10}{2} = 2a + 5\)
\(x₂ = \frac{4a — 10}{2} = 2a — 5\)
Шаг 3: Условия для корней
Требуется, чтобы оба корня были больше 2:
1. \(x₁ > 2 \quad \Rightarrow \quad 2a + 5 > 2 \quad \Rightarrow \quad 2a > -3 \quad \Rightarrow \quad a > -1.5\)
2. \(x₂ > 2 \quad \Rightarrow \quad 2a — 5 > 2 \quad \Rightarrow \quad 2a > 7 \quad \Rightarrow \quad a > 3.5\)
Шаг 4: Итоговое решение
Для выполнения обоих условий необходимо, чтобы:
a > 3.5
Итак, ответ:
a ∈ (3.5; +∞)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.