Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1058 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите отрицательные значения \( y \), удовлетворяющие системе неравенств:
a)
\[
\begin{cases}
\frac{5y-1}{6} — \frac{2y-1}{2} > 0, \\
1 — \frac{y+4}{3} < 0;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
(y+6)(5-y) + y(y-1) > 0, \\
0.3y(10y+20) — 3y^2 + 30 > 0.
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
\frac{5y-1}{6} — \frac{2y-1}{2} > 0 \\
1 — \frac{y+4}{3} < 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
5y — 1 — 6y + 3 > 0 \\
3 — y — 4 < 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-y > -2 \\
-y < 1
\end{cases}
\]
Ответ: \((-1; 0)\)
б)
\[
\begin{cases}
(y + 6)(5 — y) + y(y — 1) > 0 \\
0.3y(10y + 20) — 3y^2 + 30 > 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
5y — y^2 + 30 — 6y + y^2 — y > 0 \\
3y^2 + 6y — 3y^2 + 30 > 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-y > -30 \\
6y > -30
\end{cases}
\]
Ответ: \((-5; 0)\)
Часть (a)
Дана система неравенств:
\[
\begin{cases}
\frac{5y-1}{6} — \frac{2y-1}{2} > 0 \\
1 — \frac{y+4}{3} < 0
\end{cases}
\]
Решение первого неравенства:
Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{5y-1}{6} — \frac{2y-1}{2} = \frac{5y-1}{6} — \frac{3(2y-1)}{6} = \frac{5y-1 — 6y + 3}{6} = \frac{-y + 2}{6}
\]
Условие: \(\frac{-y + 2}{6} > 0\).
Решаем: \(-y + 2 > 0 \Rightarrow -y > -2 \Rightarrow y < 2\).
Решение второго неравенства:
Приведем к общему знаменателю:
\[
1 — \frac{y+4}{3} = \frac{3}{3} — \frac{y+4}{3} = \frac{3 — y — 4}{3} = \frac{-y — 1}{3}
\]
Условие: \(\frac{-y — 1}{3} < 0\).
Решаем: \(-y — 1 < 0 \Rightarrow -y < 1 \Rightarrow y > -1\).
Итог:
Объединяем условия: \(y \in (-1; 2)\).
Нас интересуют только отрицательные значения \(y\), поэтому:
Ответ: \(y \in (-1; 0)\).
Часть (б)
Дана система неравенств:
\[
\begin{cases}
(y + 6)(5 — y) + y(y — 1) > 0 \\
0.3y(10y + 20) — 3y^2 + 30 > 0
\end{cases}
\]
Решение первого неравенства:
Раскрываем скобки:
\((y + 6)(5 — y) + y(y — 1) = 5y — y^2 + 30 — 6y + y^2 — y = -y + 30\).
Условие: \(-y + 30 > 0\).
Решаем: \(-y > -30 \Rightarrow y < 30\).
Решение второго неравенства:
Приводим к упрощенному виду:
\[
0.3y(10y + 20) — 3y^2 + 30 = 3y^2 + 6y — 3y^2 + 30 = 6y + 30
\]
Условие: \(6y + 30 > 0\).
Решаем: \(6y > -30 \Rightarrow y > -5\).
Итог:
Объединяем условия: \(y \in (-5; 30)\).
Нас интересуют только отрицательные значения \(y\), поэтому:
Ответ: \(y \in (-5; 0)\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.