Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1054 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите целые решения системы неравенств:
a)
1. \( 6x(x — 1) — 3x(2x — 1) < x \)
2. \( 0.5x — 3.7 < 0.2x — 0.7 \)
б)
1. \( 0.7x — 3(0.2x + 1) \leq 0.5x + 1 \)
2. \( 0.3(1 — x) + 0.8x \geq x + 5.3 \)
в)
1. \( \frac{1}{3}(3x — 2) + \frac{1}{6}(12x + 1) > 0 \)
2. \( \frac{1}{7}(14x — 21) + \frac{2}{9}(9x — 6) < 0 \)
г)
1. \( 0.2(5x — 1) + \frac{1}{3}(3x + 1) < x + 5.8 \)
2. \( 8x — 7 — \frac{1}{6}(6x — 2) > x \)
д)
1. \( \frac{z — 1}{2} — \frac{z — 4}{3} > 2z — 1 \)
2. \( 2z — \frac{z — 5}{3} > 0 \)
е)
1. \( 3y — \frac{1 + 5y}{4} < y \)
2. \( \frac{4 — y}{5} — y — 1 < 0 \)
a)
1. \( 6x(x — 1) — 3x(2x — 1) < x \)
2. \( 0.5x — 3.7 < 0.2x — 0.7 \)
Решение:
\( 6x^2 — 6x — 6x^2 + 3x — x < 0 \): \( -4x < 0 \), \( x > 0 \)
\( 0.5x — 0.2x < -0.7 + 3.7 \): \( 0.3x < 3 \), \( x < 10 \)
Ответ: \( x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \)
б)
1. \( 0.7x — 3(0.2x + 1) \leq 0.5x + 1 \)
2. \( 0.3(1 — x) + 0.8x \geq x + 5.3 \)
Решение:
\( 0.7x — 0.6x — 3 — 0.5x \leq 1 \): \( -0.4x \leq 4 \), \( x \geq -10 \)
\( 0.3 — 0.3x + 0.8x — x \geq 5.3 \): \( -0.5x \geq 5 \), \( x \leq -10 \)
Ответ: \( x = -10 \)
в)
1. \( \frac{1}{3}(3x — 2) + \frac{1}{6}(12x + 1) > 0 \)
2. \( \frac{1}{7}(14x — 21) + \frac{2}{9}(9x — 6) < 0 \)
Решение:
\( 2(3x — 2) + 12x + 1 > 0 \): \( 18x > 3 \), \( x > \frac{1}{6} \)
\( 2x — 3 + 2x — \frac{4}{3} < 0 \): \( x < \frac{13}{12} \)
Ответ: \( x = 1 \)
г)
1. \( 0.2(5x — 1) + \frac{1}{3}(3x + 1) < x + 5.8 \)
2. \( 8x — 7 — \frac{1}{6}(6x — 2) > x \)
Решение:
\( x — 0.2x + \frac{1}{3}x — x < 5.8 \): \( x < 5.8 + 0.2 — \frac{1}{3} \)
\( 8x — 7 — x + \frac{1}{3}x > 0 \): \( 6x > 7 — \frac{1}{3} \)
Ответ: \( x \in \{2, 3, 4, 5\} \)
д)
1. \( \frac{z — 1}{2} — \frac{z — 4}{3} > 2z — 1 \)
2. \( 2z — \frac{z — 5}{3} > 0 \)
Решение:
\( 3(z — 1) — 2(z — 4) > 6(2z — 1) \): \( -11z > -11 \), \( z > -1 \)
\( 6z — (z — 5) > 0 \): \( z < 1 \)
Ответ: \( z = 0 \)
е)
1. \( 3y — \frac{1 + 5y}{4} < y \)
2. \( \frac{4 — y}{5} — y — 1 < 0 \)
Решение:
\( 12y — 1 — 5y — 4y < 0 \): \( 3y < 1 \), \( y < \frac{1}{3} \)
\( -6y < 1 \): \( y > -\frac{1}{6} \)
Ответ: \( y = 0 \)
а)
Уравнение: \(6x(x-1) — 3x(2x — 1) < x\)
Неравенства: \(\begin{cases}
0,5x — 3,7 < 0,2x — 0,7 \\
6x^2 — 6x — 6x^2 + 3x — x < 0 \\
-4x < 0 \\ x > 0 \end{cases}\)
Решение: \(x \in (0, 10)\)
Ответ: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
б)
Уравнение: \(0,7x — 3(0,2x + 1) \leq 0,5x + 1\)
Неравенства: \(\begin{cases}
0,3(1 — x) + 0,8x \geq x + 5,3 \\
0,7x — 0,6x — 3 — 0,5x \leq 1 \\
-0,4x \leq 4 \\
x \leq -10 \end{cases}\)
Решение: \(x = -10\)
Ответ: -10
в)
Уравнение: \(\frac{1}{3}(3x-2) + \frac{1}{6}(12x + 1) > 0\)
Неравенства: \(\begin{cases}
\frac{1}{7}(14x — 21) + \frac{2}{9}(9x — 6) < 0 \\ 2(3x-2) + 12x + 1 > 0 \\
2x — 3 + 2x — \frac{4}{3} < 0 \\ 6x — 4 + 12x + 1 > 0 \end{cases}\)
Решение: \(x \in (\frac{1}{6}, \frac{1}{12})\)
Ответ: 1
г)
Уравнение: \(0,2(5x — 1) + \frac{1}{3}(3x + 1) < x + 5,8\)
Неравенства: \(\begin{cases}
8x — 7 — \frac{1}{6}(6x — 2) > x \\
x — 0,2 + x + \frac{1}{3} — x < 5,8 \\
x < 5,8 + 0,2 — \frac{1}{3} \\ 6x > 7 — \frac{1}{3} \end{cases}\)
Решение: \(x \in (\frac{1}{9}, \frac{2}{3})\)
Ответ: 2; 3; 4; 5
д)
Уравнение: \(\frac{z-1}{2} — \frac{z-4}{3} > 2z — 1\)
Неравенства: \(\begin{cases}
2z — \frac{z-5}{3} > 0 \\
3(z-1) — 2(z-4) > 6(2z-1) \\
6z — (z — 5) > 0 \end{cases}\)
Решение: \(z \in (-1, 1)\)
Ответ: 0
е)
Уравнение: \(3y — \frac{1+5y}{4} < y\)
Неравенства: \(\begin{cases}
\frac{4-y}{5} — y — 1 < 0 \\
12y — (1 + 5y) < 4y \\
4 — y — 5y — 5 < 0 \end{cases}\)
Решение: \(y \in (-\frac{1}{6}, \frac{1}{3})\)
Ответ: 0
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.