Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1053 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
а)
\[
\begin{cases}
0,3x — 1 < x + 0,4, \\
2 — 3x < 5x + 1;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
2,5x — 0,12 > 0,6x + 0,07, \\
1 — 2x > -x — 4;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
2x + 1,4 < \frac{3x — 7}{5}, \\
2x > 3 — \frac{2x}{5};
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
3(x — 2)(x + 2) — 3x^2 < x, \\
5x — 4 > 4 — 5x;
\end{cases}
\]
д)
\[
\begin{cases}
(x — 4)(5x — 1) — 5x^2 > x + 1, \\
3x — 0,4 < 2x — 0,6;
\end{cases}
\]
е)
\[
\begin{cases}
1 + \frac{1 + x}{3} > \frac{2x — 1}{6} — 2, \\
3x — \frac{x}{4} > 4.
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
0,3x — 1 < x + 0,4, \\
2 — 3x < 5x + 1;
\end{cases}
\]
Решение:
\[
\begin{cases}
-0,7x < 1,4, \ x > -2, \\
-8x < -1, \ x > \frac{1}{8};
\end{cases}
\]
Ответ: \((\frac{1}{8}; +\infty)\).
б)
\[
\begin{cases}
2,5x — 0,12 > 0,6x + 0,07, \\
1 — 2x > -x — 4;
\end{cases}
\]
Решение:
\[
\begin{cases}
1,9x > 0,19, \ x > 0,1, \\
-x > -5, \ x < 5;
\end{cases}
\]
Ответ: \((0,1; 5)\).
в)
\[
\begin{cases}
2x + 1,4 < \frac{3x — 7}{5}, \\
2x > 3 — \frac{2x}{5};
\end{cases}
\]
Решение:
\[
\begin{cases}
x < -\frac{2}{5}, \\
x > \frac{15}{12};
\end{cases}
\]
Ответ: нет решений.
г)
\[
\begin{cases}
3(x — 2)(x + 2) — 3x^2 < x, \\
5x — 4 > 4 — 5x;
\end{cases}
\]
Решение:
\[
\begin{cases}
x > -12, \\
x > 0,8;
\end{cases}
\]
Ответ: \((0,8; +\infty)\).
д)
\[
\begin{cases}
(x — 4)(5x — 1) — 5x^2 > x + 1, \\
3x — 0,4 < 2x — 0,6;
\end{cases}
\]
Решение:
\[
\begin{cases}
x < \frac{3}{22}, \\
x < -0,2;
\end{cases}
\]
Ответ: \((-\infty; -0,2)\).
е)
\[
\begin{cases}
1 + \frac{1 + x}{3} > \frac{2x — 1}{6} — 2, \\
3x — \frac{x}{4} > 4;
\end{cases}
\]
Решение:
\[
\begin{cases}
x > \frac{16}{11}, \\
x > \frac{15}{11};
\end{cases}
\]
Ответ: \((1 \frac{5}{11}; +\infty)\).
Пример a)
Дана система:
1) \( 0.3x — 1 < x + 0.4 \)
2) \( 2 — 3x < 5x + 1 \)
Решение первого неравенства:
\( 0.3x — x < 0.4 + 1 \)
\( -0.7x < 1.4 \)
\( x > -2 \)
Решение второго неравенства:
\( -3x — 5x < 1 — 2 \)
\( -8x < -1 \)
\( x > \frac{1}{8} \)
Объединяем решения: \( x > \max(-2, \frac{1}{8}) \).
Ответ: \( (\frac{1}{8}; +\infty) \)
Пример б)
Дана система:
1) \( 2.5x — 0.12 > 0.6x + 0.07 \)
2) \( 1 — 2x > -x — 4 \)
Решение первого неравенства:
\( 2.5x — 0.6x > 0.07 + 0.12 \)
\( 1.9x > 0.19 \)
\( x > 0.1 \)
Решение второго неравенства:
\( -2x + x > -4 — 1 \)
\( -x > -5 \)
\( x < 5 \)
Объединяем решения: \( x \in (0.1; 5) \).
Ответ: \( (0.1; 5) \)
Пример в)
Дана система:
1) \( 2x + 1.4 < \frac{3x — 7}{5} \)
2) \( 2x > 3 — \frac{2x}{5} \)
Решение первого неравенства:
\( 5(2x + 1.4) < 3x — 7 \)
\( 10x + 7 < 3x — 7 \)
\( 7x < -14 \)
\( x < -2 \)
Решение второго неравенства:
\( 10x > 15 — 2x \)
\( 12x > 15 \)
\( x > \frac{15}{12} \) или \( x > 1.25 \)
Объединяем решения: нет пересечения.
Ответ: нет решений
Пример г)
Дана система:
1) \( 3(x — 2)(x + 2) — 3x^2 < x \)
2) \( 5x — 4 > 4 — 5x \)
Решение первого неравенства:
После упрощения: \( x > -12 \)
Решение второго неравенства:
\( 10x > 8 \)
\( x > 0.8 \)
Объединяем решения: \( x \in (0.8; +\infty) \).
Ответ: \( (0.8; +\infty) \)
Пример д)
Дана система:
1) \( (x — 4)(5x — 1) — 5x^2 > x + 1 \)
2) \( 3x — 0.4 < 2x — 0.6 \)
Решение первого неравенства:
После упрощения: \( x < \frac{3}{22} \)
Решение второго неравенства:
\( 3x — 2x < -0.6 + 0.4 \)
\( x < -0.2 \)
Объединяем решения: \( x \in (-\infty; -0.2) \).
Ответ: \( (-\infty; -0.2) \)
Пример е)
Дана система:
1) \( 1 + \frac{1 + x}{3} > \frac{2x — 1}{6} — 2 \)
2) \( 3x — \frac{x}{4} > 4 \)
Решение первого неравенства:
После упрощения: \( x > \frac{16}{11} \)
Решение второго неравенства:
\( \frac{12x — x}{4} > 4 \)
\( x > \frac{15}{11} \)
Объединяем решения: \( x \in (1 \frac{5}{11}; +\infty) \).
Ответ: \( (1 \frac{5}{11}; +\infty) \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.