ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 103 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Учащимся была поставлена задача: «Представить дробь
\[
\frac{x^2 + 7x — 25}{x — 5}
\]
в виде суммы целого выражения и дроби». Были получены ответы:
1. \(x + 5 + \frac{7x}{x-5}\)
2. \(x + 12 + \frac{35}{x-5}\)
3. \(-x + \frac{2x — 25}{x-5}\)
4. \(x + \frac{12x — 25}{x-5}\)
Укажите неверный ответ.
1) \(x + 5 + \frac{7x}{x-5} = \frac{x+5}{1} + \frac{7x}{x-5} = \frac{x^2 — 25 + 7x}{x-5} = \frac{x^2 — 25 + 7x}{x-5}\)
2) \(x + 12 + \frac{35}{x-5} = \frac{x+12}{1} + \frac{35}{x-5} = \frac{x^2 — 5x — 60 + 12x + 35}{x-5} = \frac{x^2 + 7x — 25}{x-5}\)
3) \(-x + \frac{2x-25}{x-5} = \frac{-x}{1} + \frac{2x-25}{x-5} = \frac{-x^2 + 5x + 2x — 25}{x-5} = \frac{x^2 + 7x — 25}{x-5}\) — неверно.
4) \(x + \frac{12x-25}{x-5} = \frac{x}{1} + \frac{12x-25}{x-5} = \frac{x^2 — 5x + 12x — 25}{x-5} = \frac{x^2 + 7x — 25}{x-5}\)
Ответ: 3.
1) \(x + 5 + \frac{7x}{x-5}\)
Преобразуем:
\[
x + 5 + \frac{7x}{x-5} = \frac{x+5}{1} + \frac{7x}{x-5} = \frac{x^2 — 25 + 7x}{x-5}
\]
Ответ совпадает с исходной дробью. Верно.
2) \(x + 12 + \frac{35}{x-5}\)
Преобразуем:
\[
x + 12 + \frac{35}{x-5} = \frac{x+12}{1} + \frac{35}{x-5} = \frac{x^2 — 5x — 60 + 12x + 35}{x-5} =\]
\[\frac{x^2 + 7x — 25}{x-5}
\]
Ответ совпадает с исходной дробью. Верно.
3) \(-x + \frac{2x-25}{x-5}\)
Преобразуем:
\[
-x + \frac{2x-25}{x-5} = \frac{-x}{1} + \frac{2x-25}{x-5} = \frac{-x^2 + 5x + 2x — 25}{x-5}
\]
После упрощения:
\[
\frac{-x^2 + 7x — 25}{x-5}
\]
Это не совпадает с исходной дробью. Неверно.
4) \(x + \frac{12x-25}{x-5}\)
Преобразуем:
\[
x + \frac{12x-25}{x-5} = \frac{x}{1} + \frac{12x-25}{x-5} = \frac{x^2 — 5x + 12x — 25}{x-5} =\]
\[\frac{x^2 + 7x — 25}{x-5}
\]
Ответ совпадает с исходной дробью. Верно.
Вывод:
Неверный ответ — 3.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.