ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1023 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Сравните площадь квадрата с площадью произвольного прямоугольника, имеющего тот же периметр.

Краткий ответ:

Пусть \(x, y\) — стороны прямоугольника, тогда \(c\) — сторона квадрата. По условию задачи, \(4c = 2(x + y)\),
\(c = \frac{x + y}{2}\).

Площадь прямоугольника — \(xy\).

Площадь квадрата — \(c^2 = \left(\frac{x + y}{2}\right)^2\).

Сравнить \(xy\) и \(\left(\frac{x + y}{2}\right)^2\):

\[
\sqrt{xy} \, ? \, \frac{x + y}{2}
\]

\[
\sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2}
\]

Ответ: площадь квадрата больше площади прямоугольника.

Подробный ответ:

Условие: Пусть x и y — стороны прямоугольника, а c — сторона квадрата. По условию задачи, периметр квадрата равен сумме удвоенных сторон прямоугольника:

4c = 2(x + y)

Отсюда найдем сторону квадрата:

c = (x + y) / 2

Площадь прямоугольника равна:

S_{прямоугольника} = x * y

Площадь квадрата равна:

S_{квадрата} = c² = [(x + y) / 2]²

Сравнение площадей

Сравним площади прямоугольника и квадрата. Для этого проверим неравенство:

√(x * y) ≤ (x + y) / 2

Возведем обе части неравенства в квадрат (так как обе стороны неотрицательны):

x * y ≤ [(x + y) / 2]²

Раскроем скобки и упростим правую часть:

x * y ≤ (x² + 2xy + y²) / 4

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

4xy ≤ x² + 2xy + y²

Перенесем все влево:

4xy — x² — 2xy — y² ≤ 0

Сгруппируем и упростим:

-x² + 2xy — y² ≤ 0

Или:

(x — y)² ≥ 0

Так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, неравенство выполняется.

Ответ: площадь квадрата всегда больше или равна площади прямоугольника.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра