1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
8 класс учебник Макарычев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1022 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что полупериметр треугольника больше длины
каж дой из его сторон.

Краткий ответ:

Пусть \( a \), \( b \), \( c \) — стороны треугольника, тогда по неравенству треугольника \( a < c + b \), \( c < a + b \), \( b < a + c \).

1) \( a < c + b \)

\[
a + a < c + b + a
\]

\[
2a < c + b + a
\]

\[
a < \frac{a + c + b}{2}
\]

2) \( c < a + b \)

\[
c + c < a + b + c
\]

\[
2c < a + b + c
\]

\[
c < \frac{a + b + c}{2}
\]

3) \( b < a + c \)

\[
b + b < a + c + b
\]

\[
2b < a + c + b
\]

\[
b < \frac{a + c + b}{2}.
\]

Доказано.

Подробный ответ:

Задача: Докажите, что полупериметр треугольника больше длины каждой из его сторон.

Решение:

Пусть \( a \), \( b \), \( c \) — это стороны треугольника. Нам нужно доказать, что полупериметр треугольника больше длины каждой из его сторон.

Полупериметр треугольника — это половина периметра. Периметр треугольника равен \( P = a + b + c \), соответственно, полупериметр будет равен:

\( p = \frac{a + b + c}{2} \)

Неравенства треугольника говорят о том, что сумма двух сторон любого треугольника больше третьей стороны:

  • \( a < b + c \)
  • \( b < a + c \)
  • \( c < a + b \)

Нам нужно показать, что для каждой из сторон выполняется неравенство:

\( a < \frac{a + b + c}{2} \)

\( b < \frac{a + b + c}{2} \)

\( c < \frac{a + b + c}{2} \)

Шаг 1: Докажем, что \( a < \frac{a + b + c}{2} \):

Из неравенства треугольника \( a < b + c \) мы можем добавить \( a \) с обеих сторон неравенства:

\( a + a < b + c + a
\)

Упростим:

\( 2a < a + b + c
\)

Теперь разделим обе части неравенства на 2:

\( a < \frac{a + b + c}{2}
\)

Таким образом, мы доказали, что \( a < \frac{a + b + c}{2} \).

Шаг 2: Докажем, что \( b < \frac{a + b + c}{2} \):

Из неравенства треугольника \( b < a + c \) мы можем добавить \( b \) с обеих сторон неравенства:

\( b + b < a + c + b
\)

Упростим:

\( 2b < a + b + c
\)

Теперь разделим обе части неравенства на 2:

\( b < \frac{a + b + c}{2}
\)

Таким образом, мы доказали, что \( b < \frac{a + b + c}{2} \).

Шаг 3: Докажем, что \( c < \frac{a + b + c}{2} \):

Из неравенства треугольника \( c < a + b \) мы можем добавить \( c \) с обеих сторон неравенства:

\( c + c < a + b + c
\)

Упростим:

\( 2c < a + b + c
\)

Теперь разделим обе части неравенства на 2:

\( c < \frac{a + b + c}{2}
\)

Таким образом, мы доказали, что \( c < \frac{a + b + c}{2} \).

Заключение: Мы доказали, что полупериметр треугольника больше длины каждой из его сторон. То есть:

  • \( a < \frac{a + b + c}{2} \)
  • \( b < \frac{a + b + c}{2} \)
  • \( c < \frac{a + b + c}{2} \)

Задача решена.



Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.