ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1020 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

(Задача-исследование.) Моторная лодка прошла в один день некоторое расстояние по течению реки и вернулась обратно. В другой день она прошла такое же расстояние по течению более быстрой реки и также вернулась обратно. В какой из дней лодка затратила на весь путь больше времени?

1) Выскажите предположение об ожидаемом ответе.
2) Введите обозначения:
— \(x\) км/ч — скорость лодки в стоячей воде;
— \(y\) км/ч и \(z\) км/ч — скорости течения первой и второй рек;
— \(s\) км — расстояние, на которое отплывала лодка.

3) Запишите формулы для вычисления времени \(t_1\) ч и \(t_2\) ч, затраченного лодкой на весь путь в каждый из дней.
4) Найдите разность \(t_1 — t_2\) и, оценив её, ответьте на вопрос задачи.
5) Подтвердилось ли ваше предположение?

Краткий ответ:

Пусть скорость лодки в стоячей воде \(x\) км/ч, скорость течения первой реки \(y\) км/ч, скорость течения второй реки \(z\) км/ч, а \(s\) — расстояние, на которое отплывала лодка.

\[
t_1 = \frac{s}{x-y} + \frac{s}{x+y}
\]

\[
t_2 = \frac{s}{x-z} + \frac{s}{x+z}
\]

Разность времени:

\[
t_1 — t_2 = \left( \frac{s}{x-y} + \frac{s}{x+y} \right) — \left( \frac{s}{x-z} + \frac{s}{x+z} \right)
\]

Приведем к общему знаменателю:

\[
t_1 — t_2 = \frac{s(x+y) + s(x-y)}{(x-y)(x+y)} — \frac{s(x+z) + s(x-z)}{(x-z)(x+z)}
\]

Упростим числители:

\[
t_1 — t_2 = \frac{sx + sy + sx — sy}{(x-y)(x+y)} — \frac{sx + sz + sx — sz}{(x-z)(x+z)}
\]

\[
t_1 — t_2 = \frac{2sx}{x^2 — y^2} — \frac{2sx}{x^2 — z^2}
\]

Приведем к общему знаменателю:

\[
t_1 — t_2 = 2sx \left( \frac{x^2 — z^2 — (x^2 — y^2)}{(x^2 — y^2)(x^2 — z^2)} \right)
\]

Упростим выражение в скобках:

\[
x^2 — z^2 — (x^2 — y^2) = y^2 — z^2
\]

Подставим обратно:

\[
t_1 — t_2 = \frac{2sx(y^2 — z^2)}{(x^2 — y^2)(x^2 — z^2)}
\]

Так как \(z > y\), то \(y^2 — z^2 < 0\). Следовательно, \(t_1 — t_2 < 0\).

Ответ: Во 2-й день лодка затратила меньше времени.

Подробный ответ:

Моторная лодка прошла в один день некоторое расстояние по течению реки и вернулась обратно.
В другой день она прошла такое же расстояние по течению более быстрой реки и также вернулась обратно.
В какой из дней лодка затратила на весь путь больше времени?

Решение:

1. Ввод обозначений:

Пусть:

\(x\) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч);
\(y\) — скорость течения первой реки (км/ч);
\(z\) — скорость течения второй реки (км/ч);
\(s\) — расстояние, на которое отплывала лодка (км).

2. Формулы времени:

Время движения лодки в первый день:

t₁ = s / (x — y) + s / (x + y)

Время движения лодки во второй день:

t₂ = s / (x — z) + s / (x + z)

3. Разность времени:

Вычислим разность \(t₁ — t₂\):

t₁ — t₂ = (s / (x — y) + s / (x + y)) — (s / (x — z) + s / (x + z))

Приведем к общему знаменателю:

t₁ — t₂ = (s(x + y) + s(x — y)) / ((x — y)(x + y)) — (s(x + z) + s(x — z)) / ((x — z)(x + z))

Упростим числители:

t₁ — t₂ = (2sx) / (x² — y²) — (2sx) / (x² — z²)

4. Приведение к общему знаменателю:

Общий знаменатель: \((x² — y²)(x² — z²)\).

Разность числителей:

t₁ — t₂ = 2sx * ((x² — z²) — (x² — y²)) / ((x² — y²)(x² — z²))

Вычислим разность в числителе:

(x² — z²) — (x² — y²) = y² — z²

Подставим обратно:

t₁ — t₂ = 2sx(y² — z²) / ((x² — y²)(x² — z²))

5. Анализ знака разности:

Так как \(z > y\), то \(y² — z² < 0\). Следовательно, \(t₁ — t₂ < 0\).

Это означает, что во второй день лодка затратила меньше времени.

Ответ:

Во второй день лодка затратила меньше времени.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра