ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1018 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

1. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[
\frac{(a-3)^2 — (a+3)^2}{(a+3)(a-3)} \cdot \frac{a+3}{a}
\]

2. Раскроем скобки в числителе:

\[
\frac{a^2 — 6a + 9 — (a^2 + 6a + 9)}{(a+3)(a-3)} \cdot \frac{a+3}{a}
\]

3. Упростим числитель:

\[
\frac{a^2 — 6a + 9 — a^2 — 6a — 9}{(a+3)(a-3)} \cdot \frac{a+3}{a} = \frac{-12a}{(a+3)(a-3)} \cdot \frac{a+3}{a}
\]

4. Сократим одинаковые множители:

\[
\frac{-12a}{(a+3)(a-3)} \cdot \frac{a+3}{a} = \frac{-12}{a-3}
\]

5. Итоговое выражение:

\[
\frac{-12}{a-3} < 0
\]

1. Преобразуем знаменатели:

\[
y^2 — 1 = (y-1)(y+1), \quad y^2 — y = y(y-1)
\]

2. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[
\frac{1}{y(y-1)} + \frac{y-3}{(y-1)(y+1)} = \frac{y+1 + y^2 — 3y}{y(y-1)(y+1)} = \frac{y^2 — 2y + 1}{y(y-1)(y+1)}
\]

3. Упростим числитель:

\[
y^2 — 2y + 1 = (y-1)^2
\]

4. Подставим результат обратно:

\[
\frac{y^2 + 3}{y-1} — \frac{2}{y} : \frac{(y-1)^2}{y(y-1)(y+1)}
\]

5. Упростим выражение:

\[
\frac{y^2 + 3}{y-1} — \frac{2}{y} \cdot \frac{y(y-1)(y+1)}{(y-1)^2} = \frac{y^2 + 3}{y-1} — \frac{2(y+1)}{y-1}
\]

6. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[
\frac{y^2 + 3 — 2(y+1)}{y-1} = \frac{y^2 — 2y + 1}{y-1}
\]

7. Упростим числитель:

\[
y^2 — 2y + 1 = (y-1)^2
\]

8. Итоговое выражение:

\[
\frac{(y-1)^2}{y-1} = y-1
\]

Условие: \(y-1 > 0\).