Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1018 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а) Докажите, что при \(a > 3\) значение выражения
\[
\left(\frac{a — 3}{a + 3} — \frac{a + 3}{a — 3}\right)\left(1 + \frac{3}{a}\right)
\]
отрицательно.
Задача (a):
\[
\frac{a-3}{a+3} — \frac{a+3}{a-3}\left(1 + \frac{3}{a}\right) = \frac{-12}{a-3} < 0 \]
Задача (б): \[ \frac{y^2 + 3}{y-1} — \frac{2}{y} : \left(\frac{1}{y^2 — y} + \frac{y-3}{y^2 — 1}\right) = y — 1 \] Условие: \(y-1 > 0\).
Задача (a):
Дано выражение:
\[
\frac{a-3}{a+3} — \frac{a+3}{a-3}\left(1 + \frac{3}{a}\right)
\]
Шаги решения:
1. Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{(a-3)^2 — (a+3)^2}{(a+3)(a-3)} \cdot \frac{a+3}{a}
\]
2. Раскроем скобки в числителе:
\[
\frac{a^2 — 6a + 9 — (a^2 + 6a + 9)}{(a+3)(a-3)} \cdot \frac{a+3}{a}
\]
3. Упростим числитель:
\[
\frac{a^2 — 6a + 9 — a^2 — 6a — 9}{(a+3)(a-3)} \cdot \frac{a+3}{a} = \frac{-12a}{(a+3)(a-3)} \cdot \frac{a+3}{a}
\]
4. Сократим одинаковые множители:
\[
\frac{-12a}{(a+3)(a-3)} \cdot \frac{a+3}{a} = \frac{-12}{a-3}
\]
5. Итоговое выражение:
\[
\frac{-12}{a-3} < 0
\]
Задача (б):
Дано выражение:
\[
\frac{y^2 + 3}{y-1} — \frac{2}{y} : \left(\frac{1}{y^2 — y} + \frac{y-3}{y^2 — 1}\right)
\]
Шаги решения:
1. Преобразуем знаменатели:
\[
y^2 — 1 = (y-1)(y+1), \quad y^2 — y = y(y-1)
\]
2. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
\[
\frac{1}{y(y-1)} + \frac{y-3}{(y-1)(y+1)} = \frac{y+1 + y^2 — 3y}{y(y-1)(y+1)} = \frac{y^2 — 2y + 1}{y(y-1)(y+1)}
\]
3. Упростим числитель:
\[
y^2 — 2y + 1 = (y-1)^2
\]
4. Подставим результат обратно:
\[
\frac{y^2 + 3}{y-1} — \frac{2}{y} : \frac{(y-1)^2}{y(y-1)(y+1)}
\]
5. Упростим выражение:
\[
\frac{y^2 + 3}{y-1} — \frac{2}{y} \cdot \frac{y(y-1)(y+1)}{(y-1)^2} = \frac{y^2 + 3}{y-1} — \frac{2(y+1)}{y-1}
\]
6. Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{y^2 + 3 — 2(y+1)}{y-1} = \frac{y^2 — 2y + 1}{y-1}
\]
7. Упростим числитель:
\[
y^2 — 2y + 1 = (y-1)^2
\]
8. Итоговое выражение:
\[
\frac{(y-1)^2}{y-1} = y-1
\]
Условие: \(y-1 > 0\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.