Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Часть 1 Страница 1000 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Укажите допустимые значения переменной:
a) \(\frac{\sqrt{12 — 25x}}{6}\);
б) \(\frac{1}{\sqrt{5x — 11}}\);
в) \(\frac{4x}{\sqrt{(3x — 2)^2}}\).
a) \(\frac{\sqrt{12 — 25x}}{6}\)
\(12 — 25x \geq 0\)
\(25x \leq 12\)
\(x \leq 0,4\)
Ответ: \((- \infty; 0,4]\).
б) \(\frac{1}{\sqrt{5x — 11}}\)
\(5x — 11 > 0\)
\(5x > 11\)
\(x > 2,2\)
Ответ: \((2,2; + \infty)\).
в) \(\frac{4x}{(3x — 2)^2}\)
\((3x — 2)^2 > 0\) при любом \(x\), кроме \(x \neq \frac{2}{3}\).
Ответ: \((- \infty; \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}; + \infty)\).
a) \(\frac{\sqrt{12 — 25x}}{6}\)
Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:
\(12 — 25x \geq 0\)
Решаем неравенство:
\(25x \leq 12\)
\(x \leq 0,4\)
Ответ: \((- \infty; 0,4]\)
б) \(\frac{1}{\sqrt{5x — 11}}\)
Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть строго больше нуля:
\(5x — 11 > 0\)
Решаем неравенство:
\(5x > 11\)
\(x > 2,2\)
Ответ: \((2,2; + \infty)\)
в) \(\frac{4x}{(3x — 2)^2}\)
Квадрат любого числа всегда больше нуля, кроме случая, когда знаменатель обращается в ноль:
\((3x — 2)^2 > 0\), но \(3x — 2 \neq 0\).
Находим исключение:
\(3x — 2 = 0\)
\(x = \frac{2}{3}\)
Таким образом, \(x \neq \frac{2}{3}\).
Ответ: \((- \infty; \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}; + \infty)\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.