ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1000 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Укажите допустимые значения переменной:
a) \(\frac{\sqrt{12 — 25x}}{6}\);
б) \(\frac{1}{\sqrt{5x — 11}}\);
в) \(\frac{4x}{\sqrt{(3x — 2)^2}}\).

Краткий ответ:

a) \(\frac{\sqrt{12 — 25x}}{6}\)
\(12 — 25x \geq 0\)
\(25x \leq 12\)
\(x \leq 0,4\)
Ответ: \((- \infty; 0,4]\).

б) \(\frac{1}{\sqrt{5x — 11}}\)
\(5x — 11 > 0\)
\(5x > 11\)
\(x > 2,2\)
Ответ: \((2,2; + \infty)\).

в) \(\frac{4x}{(3x — 2)^2}\)
\((3x — 2)^2 > 0\) при любом \(x\), кроме \(x \neq \frac{2}{3}\).
Ответ: \((- \infty; \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}; + \infty)\).

Подробный ответ:

a) \(\frac{\sqrt{12 — 25x}}{6}\)

Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:

\(12 — 25x \geq 0\)

Решаем неравенство:

\(25x \leq 12\)

\(x \leq 0,4\)

Ответ: \((- \infty; 0,4]\)

б) \(\frac{1}{\sqrt{5x — 11}}\)

Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть строго больше нуля:

\(5x — 11 > 0\)

Решаем неравенство:

\(5x > 11\)

\(x > 2,2\)

Ответ: \((2,2; + \infty)\)

в) \(\frac{4x}{(3x — 2)^2}\)

Квадрат любого числа всегда больше нуля, кроме случая, когда знаменатель обращается в ноль:

\((3x — 2)^2 > 0\), но \(3x — 2 \neq 0\).

Находим исключение:

\(3x — 2 = 0\)

\(x = \frac{2}{3}\)

Таким образом, \(x \neq \frac{2}{3}\).

Ответ: \((- \infty; \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}; + \infty)\)

Оцени решение