ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 100 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{1}{a — 4b} — \frac{1}{a + 4b} — \frac{2a}{16b^2 — a^2}\);
б) \(\frac{1}{2b — 2a} + \frac{1}{2b + 2a} + \frac{a^2}{a^2b — b^3}\).
а)
\[
\frac{1}{a — 4b} — \frac{1}{a + 4b} — \frac{2a}{16b^2 — a^2} = \frac{1}{a — 4b} -\]
\[-\frac{1}{a + 4b} + \frac{1}{a — 4b} + \frac{1}{a + 4b} = \frac{2}{a — 4b}
\]
б)
\[
\frac{1}{2b — 2a} + \frac{1}{2b + 2a} + \frac{a^2}{a^2b — b^3} = \frac{a^2}{2b(b-a)(b+a)} -\]
\[-\frac{b^2 + ba}{2b(b-a)(b+a)} + \frac{b^2 — ba}{2b(b-a)(b+a)} = \frac{1}{b}
\]
Часть a:
\frac{1}{a-4b} — \frac{1}{a+4b} = \frac{2a}{16b^2 — a^2}
\]
Приводим дроби к общему знаменателю:
\frac{1}{a-4b} + \frac{1}{a+4b} = \frac{2a}{(a-4b)(a+4b)}
\]
В числителе раскрываем скобки:
\frac{1}{a-4b} + \frac{1}{a+4b} = \frac{a+4b — (a-4b) + 2a}{(a-4b)(a+4b)}
\]
Упрощаем числитель:
\frac{a+4b — a + 4b + 2a}{(a-4b)(a+4b)} = \frac{8b + 2a}{(a-4b)(a+4b)}
\]
Выносим общий множитель:
= \frac{2(4b + a)}{(a-4b)(a+4b)} = \frac{2}{a-4b}
\]
Часть б:
\frac{1}{2b-2a} + \frac{1}{2b+2a} = \frac{a^2b — b^3}{b^2 + ba}
\]
Приводим дроби к общему знаменателю:
\frac{1}{2b-2a} + \frac{1}{2b+2a} = \frac{2}{b(b-a)(b+a)}
\]
Раскрываем скобки в числителе:
\frac{b^2 + ba + b^2 — ba — 2a^2}{2b(b-a)(b+a)} = \frac{2b^2 — 2a^2}{2b(b-a)(b+a)}
\]
Упрощаем дробь:
= \frac{1}{b}
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.