Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 100 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{1}{a — 4b} — \frac{1}{a + 4b} — \frac{2a}{16b^2 — a^2}\);
б) \(\frac{1}{2b — 2a} + \frac{1}{2b + 2a} + \frac{a^2}{a^2b — b^3}\).
а)
\[
\frac{1}{a — 4b} — \frac{1}{a + 4b} — \frac{2a}{16b^2 — a^2} = \frac{1}{a — 4b} -\]
\[-\frac{1}{a + 4b} + \frac{1}{a — 4b} + \frac{1}{a + 4b} = \frac{2}{a — 4b}
\]
б)
\[
\frac{1}{2b — 2a} + \frac{1}{2b + 2a} + \frac{a^2}{a^2b — b^3} = \frac{a^2}{2b(b-a)(b+a)} -\]
\[-\frac{b^2 + ba}{2b(b-a)(b+a)} + \frac{b^2 — ba}{2b(b-a)(b+a)} = \frac{1}{b}
\]
Задача а)
1) Дано уравнение:
\(\frac{1}{a-4b} + \frac{1}{a+4b}\)
2) Приведем к общему знаменателю:
\(\frac{a+4b}{(a-4b)(a+4b)} + \frac{a-4b}{(a-4b)(a+4b)}\)
3) Объединим числители:
\(\frac{a+4b + a-4b}{(a-4b)(a+4b)} = \frac{2a}{(a-4b)(a+4b)}\)
4) Упростим знаменатель:
\((a-4b)(a+4b) = a^2 — (4b)^2 = a^2 — 16b^2\)
5) Подставим обратно:
\(\frac{2a}{a^2 — 16b^2}\)
Задача б)
1) Дано уравнение:
\(\frac{1}{2b-2a} + \frac{1}{2b+2a}\)
2) Приведем к общему знаменателю:
\(\frac{2b+2a}{2b(b-a)(b+a)} + \frac{2b-2a}{2b(b-a)(b+a)}\)
3) Объединим числители:
\(\frac{2b+2a + 2b-2a}{2b(b-a)(b+a)} = \frac{4b}{2b(b-a)(b+a)}\)
4) Упростим выражение:
\(\frac{4b}{2b(b-a)(b+a)} = \frac{2}{(b-a)(b+a)}\)
5) Окончательный ответ:
\(\frac{1}{b}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.