ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 992 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найти в прогрессии:

a) \(x_8 = -128, \, q = -4;\)
\[
x_8 = x_1 \cdot q^{8-1} = -128;
\]

\[
x_1 \cdot (-4)^7 = -128;
\]

\[
-2^{14} \cdot x_1 = -2^7;
\]

\[
x_1 = \frac{2^7}{2^{14}} = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128};
\]

Ответ:
\[
\frac{1}{128}.
\]

б) \(x_1 = 162, \, x_9 = 2;\)
\[
x_9 = x_1 \cdot q^{9-1} = 2;
\]

\[
162q^8 = 2, \, q^8 = \frac{1}{81};
\]

\[
q^2 = \sqrt[4]{\frac{1}{81}} = \frac{\sqrt{3}}{3};
\]

Ответ:
\(-\frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3}.\)

Заданы переменные:

Для (a): \(x_8 = -128\), \(q = -4\)

Для (б): \(x_1 = 162\), \(x_9 = 2\)

a) Найдем \(x_1\):

Используем формулу для \(x_8\) в геометрической прогрессии:

\[
x_8 = x_1 \cdot q^{8-1} = -128
\]

Подставляем \(q = -4\):

\[
x_1 \cdot (-4)^7 = -128
\]

Рассчитываем \( (-4)^7 \):

\[
(-4)^7 = -2^{14}
\]

Теперь подставляем в уравнение:

\[
x_1 \cdot (-2^{14}) = -2^7
\]

Упростим уравнение:

\[
-2^{14} \cdot x_1 = -2^7
\]

Теперь делим обе стороны на \(-2^{14}\):

\[
x_1 = \frac{2^7}{2^{14}} = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128}
\]

Ответ: \(x_1 = \frac{1}{128}\)

б) Найдем \(q\):

Используем формулу для \(x_9\) в геометрической прогрессии:

\[
x_9 = x_1 \cdot q^{9-1} = 2
\]

Подставляем \(x_1 = 162\):

\[
162 \cdot q^8 = 2
\]

Решаем для \(q^8\):

\[
q^8 = \frac{2}{162} = \frac{1}{81}
\]

Из этого находим \(q^2\):

\[
q^2 = \sqrt[4]{\frac{1}{81}} = \frac{1}{\sqrt{81}} = \frac{1}{9}
\]

Теперь извлекаем корень:

\[
q = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}
\]

Ответ:
\(-\frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3}.\)