ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 989 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В арифметической прогрессии (аn) сумма шестого и десятого членов равна 5,9, а разность двенадцатого и четвёртого членов равна 2. Найдите двадцать пятый член этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия:
\(a_6 + a_{10} = 5,9, \, a_{12} — a_4 = 2;\)

1) Второе равенство:
\[
a_1 + 11d — a_1 — 3d = 2;
\]

\(8d = 2, \, d = \frac{1}{4} = 0,25;\)

2) Первое равенство:
\[
a_1 + 5d + a_1 + 9d = 5,9;
\]

\(2 \cdot a_1 + 14 \cdot 0,25 = 5,9;\)

\(2a_1 = 2,4, \, a_1 = 1,2;\)

3) Найдем двадцать пятый член:
\[
a_{25} = a_1 + d(25 — 1) = a_1 + 24d;
\]

\[
a_{25} = 1,2 + 24 \cdot \frac{1}{4} = 1,2 + 6 = 7,2;
\]

Ответ:
\(a_{25} = 7,2.\)

Заданы переменные:

\(a_6 + a_{10} = 5,9\), \(a_{12} — a_4 = 2\)

1) Второе равенство:

Используем формулу для \(a_n\):

\[
a_n = a_1 + (n-1)d
\]

Для второго равенства \(a_{12} — a_4 = 2\) подставляем формулы для \(a_{12}\) и \(a_4\):

\[
a_1 + 11d — a_1 — 3d = 2
\]

Упростим уравнение:

\[
8d = 2
\]

Решаем относительно \(d\):

\[
d = \frac{2}{8} = 0,25
\]

2) Первое равенство:

Теперь подставим \(d = 0,25\) в первое равенство \(a_6 + a_{10} = 5,9\):

\[
a_1 + 5d + a_1 + 9d = 5,9
\]

Приводим подобные члены:

\[
2a_1 + 14d = 5,9
\]

Теперь подставляем \(d = 0,25\):

\[
2a_1 + 14 \cdot 0,25 = 5,9
\]

Выполняем вычисления:

\[
2a_1 + 3,5 = 5,9
\]

Переносим \(3,5\) на правую сторону:

\[
2a_1 = 5,9 — 3,5 = 2,4
\]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[
a_1 = \frac{2,4}{2} = 1,2
\]

3) Найдем двадцать пятый член:

Используем формулу для общего члена прогрессии:

\[
a_{25} = a_1 + d(25 — 1) = a_1 + 24d
\]

Подставляем значения \(a_1 = 1,2\) и \(d = 0,25\):

\[
a_{25} = 1,2 + 24 \cdot 0,25 = 1,2 + 6 = 7,2
\]

Ответ: \(a_{25} = 7,2\)