ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 988 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В арифметической прогрессии первый член равен 28, а сумма первых двадцати пяти членов равна 925. Найдите разность и тридцатый член этой прогрессии.

Дана прогрессия:
\(a_1 = 28, \, S_{25} = 925;\)

1) Разность прогрессии:
\[
S_{25} = \frac{2a_1 + 24d}{2} \cdot 25 = 925;
\]
\(56 + 24d = 74, \, 24d = 18;\)

\(4d = 3, \, d = 0,75;\)

2) Найдем тридцатый член:
\[
a_{30} = a_1 + 29d = 28 + \frac{3}{4} \cdot 29;
\]

\(a_{30} = 28 + 21,75 = 49,75;\)

Ответ:
\(d = 0,75; \, a_{30} = 49,75.\)

Заданы переменные:

\(a_1 = 28\), \(S_{25} = 925\)

1) Найдем разность прогрессии:

Используем формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[
S_{25} = \frac{2a_1 + 24d}{2} \cdot 25 = 925
\]

Подставляем \(a_1 = 28\) и \(S_{25} = 925\) в уравнение:

\[
S_{25} = \frac{2 \cdot 28 + 24d}{2} \cdot 25 = 925
\]

Упростим уравнение:

\[
56 + 24d = 74, \quad 24d = 18
\]

Решаем для \(d\):

\[
d = \frac{18}{24} = 0,75
\]

2) Найдем тридцатый член:

Теперь, используя формулу для общего члена прогрессии, найдем \(a_{30}\):

\[
a_{30} = a_1 + 29d
\]

Подставляем значения \(a_1 = 28\) и \(d = 0,75\):

\[
a_{30} = 28 + \frac{3}{4} \cdot 29 = 28 + 21,75 = 49,75
\]

Ответ:

• \(d = 0,75\)
• \(a_{30} = 49,75\)