ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 987 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Последовательность (аn) — арифметическая прогрессия. Изве стно, что а6 = -6 и а16 = 17,5. Найдите сумму первых шестнадцати членов этой прогрессии.

Задана прогрессия:
\(a_6 = -6, \, a_{16} = 17,5;\)

1) Найдем первый член:
\[
a_6 = a_1 + 5d, \, a_{16} = a_1 + 15d;
\]

\(a_1 = a_6 — 5d, \, a_1 = a_{16} — 15d;\)

\(-6 — 5d = 17,5 — 15d;\)

\(10d = 23,5, \, d = 2,35;\)

\(a_1 = -6 — 11,75 = -17,75;\)

2) Сумма шестнадцати членов:
\[
S_{16} = \frac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot 16 = 8(a_1 + a_{16});
\]

\(S_{16} = 8 \cdot (17,5 — 17,75) = -2;\)

Ответ:
\(-2.\)

Заданы переменные:

\(a_6 = -6\), \(a_{16} = 17,5\)

1) Найдем первый член прогрессии:

Для нахождения первого члена прогрессии используем формулы для \(a_6\) и \(a_{16}\):

\[
a_6 = a_1 + 5d, \quad a_{16} = a_1 + 15d
\]

Выразим \(a_1\) через \(d\) из этих уравнений:

\[
a_1 = a_6 — 5d, \quad a_1 = a_{16} — 15d
\]

Теперь подставим значения \(a_6 = -6\) и \(a_{16} = 17,5\) в эти уравнения:

\[
-6 — 5d = 17,5 — 15d
\]

Решаем уравнение относительно \(d\):

\[
10d = 23,5, \quad d = \frac{23,5}{10} = 2,35
\]

Теперь подставим \(d = 2,35\) в уравнение для \(a_1\):

\[
a_1 = -6 — 5 \cdot 2,35 = -6 — 11,75 = -17,75
\]

2) Сумма шестнадцати членов прогрессии:

Теперь найдем сумму первых 16 членов прогрессии с помощью формулы для суммы:

\[
S_{16} = \frac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot 16 = 8(a_1 + a_{16})
\]

Подставляем значения \(a_1 = -17,75\) и \(a_{16} = 17,5\):

\[
S_{16} = 8 \cdot (-17,75 + 17,5) = 8 \cdot (-0,25) = -2
\]

Ответ: \(S_{16} = -2\)