ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 986 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В арифметической прогрессии четырнадцатый член равен 140, а сумма первых четырнадцати членов равна 1050. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

В данной прогрессии:
\(a_{14} = 140, \, S_{14} = 1050;\)

1) Второе равенство:
\[
S_{14} = \frac{a_1 + a_{14}}{2} \cdot 14 = 1050;
\]

\(a_1 + 140 = 150, \, a_1 = 10;\)

2) Первое равенство:
\[
a_{14} = a_1 + 13d = 140;
\]
\(10 + 13 \cdot d = 140;\)

\(13d = 130, \, d = 10;\)

Ответ:
\(a_1 = 10, \, d = 10.\)

Заданы переменные:

\(a_{14} = 140\), \(S_{14} = 1050\)

1) Второе равенство:

Используем формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[
S_{14} = \frac{a_1 + a_{14}}{2} \cdot 14 = 1050
\]

Подставляем \(a_{14} = 140\):

\[
S_{14} = \frac{a_1 + 140}{2} \cdot 14 = 1050
\]

Умножаем обе стороны на 2:

\[
a_1 + 140 = 150
\]

Теперь находим \(a_1\):

\[
a_1 = 150 — 140 = 10
\]

2) Первое равенство:

Используем формулу для \(a_{14}\) (общий член прогрессии):

\[
a_{14} = a_1 + 13d = 140
\]

Подставляем \(a_1 = 10\):

\[
10 + 13 \cdot d = 140
\]

Решаем относительно \(d\):

\[
13d = 140 — 10 = 130
\]

\[
d = \frac{130}{13} = 10
\]

Ответ:

• \(a_1 = 10\)
• \(d = 10\)