ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 985 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите номер члена арифметической прогрессии (аn), равного 3, если а1 = 48,5 и d = -1,3. Является ли членом этой прогрессии число -3,5; 15?

\(a_1 = 48,5, \, d = -1,3;\)

1) \(a_n = 3;\)

\(a_1 + d(n — 1) = 3;\)

\(48,5 — 1,3(n — 1) = 3;\)

\(-1,3n + 1,3 = -45,5;\)

\(1,3n = 46,8, \, n = 36;\)

2) \(a_n = -3,5;\)

\(a_1 + d(n — 1) = -3,5;\)

\(48,5 — 1,3(n — 1) = -3,5;\)

\(-1,3n + 1,3 = -52;\)

\(1,3n = 53,3, \, n = 41;\)

3) \(a_n = 15;\)

\(a_1 + d(n — 1) = 15;\)

\(48,5 — 1,3(n — 1) = 15;\)

\(-1,3n + 1,3 = -33,5;\)

\(1,3n = 34,8, \, n = \frac{348}{13};\)

Ответ:

\(a_{36} = 3;\)

\(a_{41} = -3,5.\)

Найдите номер члена арифметической прогрессии \( a_n \), равного 3, если \( a_1 = 48,5 \) и \( d = -1,3 \). Является ли членом этой прогрессии число -3,5; 15?

1) Найдем номер члена, равного 3:

Дано, что \( a_1 = 48,5 \), \( d = -1,3 \), а \( a_n = 3 \). Используем формулу для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\[
a_n = a_1 + d(n — 1)
\]

Подставляем данные в формулу:

\[
3 = 48,5 — 1,3(n — 1)
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
3 = 48,5 — 1,3n + 1,3
\]

\[
3 = 49,8 — 1,3n
\]

Переносим все элементы на одну сторону:

\[
-1,3n = 3 — 49,8
\]

\[
-1,3n = -46,8
\]

Делим обе части на -1,3:

\[
n = \frac{46,8}{1,3} = 36
\]

Ответ: \( a_{36} = 3 \).

2) Найдем номер члена, равного -3,5:

Используем ту же формулу для \( n \)-го члена:

\[
a_n = a_1 + d(n — 1)
\]

Подставляем данные для \( a_n = -3,5 \):

\[
-3,5 = 48,5 — 1,3(n — 1)
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
-3,5 = 48,5 — 1,3n + 1,3
\]

\[
-3,5 = 49,8 — 1,3n
\]

Переносим все элементы на одну сторону:

\[
-1,3n = -3,5 — 49,8
\]

\[
-1,3n = -53,3
\]

Делим обе части на -1,3:

\[
n = \frac{53,3}{1,3} = 41
\]

Ответ: \( a_{41} = -3,5 \).