ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 984 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Двое рабочих, работая вместе, выполнили работу за 2 дня. Сколько времени нужно каждому из них на выполнение всей работы, если известно, что если бы первый проработал 2 дня, а второй — один, то всего было бы сделано 5/6 всей работы?

Зададим переменные:
\(x\) дн — требуется первому;

\(y\) дн — требуется второму;

1) Первое уравнение:
\[
2\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 1 \quad | \cdot xy;
\]

\[2y + 2x = xy;\]

2) Второе уравнение:
\[
\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \quad | \cdot (6xy);
\]

\[12y + 6x = 5(2y + 2x);\]

\[12y + 6x = 10y + 10x;\]

\[2y = 4x, \quad y = 2x;\]

3) Первое уравнение:
\[
2 \cdot 2x + 2x = x \cdot 2x;
\]

\[4x + 2x = 2x^2;\]

\[6x = 2x^2, \quad x = 3;\]

\[y = 2 \cdot 3 = 6;\]

Ответ: 3 и 6 дней.

Заданы переменные:

\(x\) дн — требуется первому, \(y\) дн — требуется второму;

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:

\[
2\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 1 \quad | \cdot xy;
\]

Умножаем обе стороны на \(xy\), чтобы избавиться от дробей:

\[
2y + 2x = xy
\]

Получаем уравнение:

\[
2y + 2x = xy
\]

2) Второе уравнение:

Дано уравнение:

\[
\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \quad | \cdot (6xy);
\]

Умножаем обе стороны на \( 6xy \):

\[
12y + 6x = 5(2y + 2x)
\]

Раскрываем скобки:

\[
12y + 6x = 10y + 10x
\]

Приводим подобные члены:

\[
12y — 10y = 10x — 6x
\]

\[
2y = 4x, \quad y = 2x
\]

3) Подставляем \( y = 2x \) в первое уравнение:

Теперь подставим \( y = 2x \) в первое уравнение \( 2y + 2x = xy \):

\[
2 \cdot 2x + 2x = x \cdot 2x
\]

Умножаем и упрощаем:

\[
4x + 2x = 2x^2
\]

Приводим к стандартному виду:

\[
6x = 2x^2, \quad x = 3
\]

Теперь находим \( y \):

\[
y = 2 \cdot 3 = 6
\]

Ответ: \( x = 3 \) и \( y = 6 \) дней.