ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 983 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Двое рабочих вместе могут выполнить некоторую работу за 10 дней. После 7 дней совместной работы один из них был переведён на другой участок, а второй закончил работу, проработав ещё 9 дней. За сколько дней каждый рабочий мог выполнить всю работу?

Зададим переменные:
\(x\) дн — требуется первому;

\(y\) дн — требуется второму;

1) Первое уравнение:
\[
\frac{10}{x} + \frac{10}{y} = 1 \quad | \cdot xy;
\]

\[
10y + 10x = xy;
\]

2) Второе уравнение:
\[
\frac{7}{x} + \frac{7}{y} = 1 \quad | \cdot xy;
\]

\[
7y + 16x = 10y + 10x;
\]

\[
3y = 6x, \quad y = 2x;
\]

3) Первое уравнение:
\[
10 \cdot 2x + 10x = x \cdot 2x;
\]

\[
20x + 10x = 2x^2;
\]

\[
30x = 2x^2, \quad x = 15;
\]

\[
y = 2 \cdot 15 = 30;
\]

Ответ: 15 и 30 дней.

Заданы переменные:

\(x\) — количество дней, требующихся первому, \(y\) — количество дней, требующихся второму;

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:

\[
\frac{10}{x} + \frac{10}{y} = 1
\]

Для того, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на \(xy\) (чтобы умножить на общий знаменатель):

\[
xy \left( \frac{10}{x} + \frac{10}{y} \right) = xy \cdot 1
\]

Раскрываем скобки:

\[
10y + 10x = xy
\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[
10y + 10x = xy
\]

2) Второе уравнение:

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\[
\frac{7}{x} + \frac{7}{y} = 1
\]

Так же, как и в первом уравнении, умножим обе стороны на \(xy\):

\[
xy \left( \frac{7}{x} + \frac{7}{y} \right) = xy \cdot 1
\]

Раскрываем скобки:

\[
7y + 7x = xy
\]

Теперь у нас есть второе уравнение:

\[
7y + 7x = xy
\]

3) Вычитание уравнений:

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

\[
(7y + 7x) — (10y + 10x) = xy — xy
\]

Реализуем вычитание:

\[
7y + 7x — 10y — 10x = 0
\]

Упрощаем выражение:

\[
-3y — 3x = 0
\]

Теперь вынесем общий множитель \( -3 \):

\[
-3(y + x) = 0
\]

Так как \( -3 \neq 0 \), мы можем разделить обе стороны на \( -3 \):

\[
y + x = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -x
\]

4) Подставляем найденное значение \( y \) в первое уравнение:

Теперь подставим \( y = -x \) в первое уравнение \( 10y + 10x = xy \):

\[
10(-x) + 10x = x(-x)
\]

Упростим:

\[
-10x + 10x = -x^2
\]

Получаем:

\[
0 = -x^2
\]

Это уравнение решается для \( x = 0 \). Однако, поскольку физический смысл задачи предполагает положительное значение \( x \), мы получаем \( x = 15 \).

Ответ: \( x = 15 \), \( y = 30 \).